Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое введённое число и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в шестнадцатеричной системе счисления: трёхзначности и окончанию на цифру 1.

1. Разберём условие трёхзначности.
В шестнадцатеричной системе счисления (основание $16$) числа записываются с помощью цифр от $0$ до $9$ и букв $A-F$.
Минимальное трёхзначное число в этой системе — это $100_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 4095$.
Следовательно, число $x$ является трёхзначным в шестнадцатеричной системе, если оно находится в диапазоне: $256 \le x \le 4095$.

2. Разберём условие окончания на цифру 1.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы число в шестнадцатеричной системе оканчивалось на $1$, остаток от его деления на $16$ должен быть равен $1$.
Математически: $x \pmod{16} = 1$.

3. Алгоритм решения:
— Создадим переменную-счётчик $count$ и обнулим её.
— Будем считывать числа в цикле до тех пор, пока не встретим $0$.
— Для каждого числа проверим составное условие: $(x \ge 256)$ И $(x \le 4095)$ И $(x \pmod{16} = 1)$.
— Если условие выполняется, увеличим $count$ на $1$.
— В конце выведем значение $count$.

4. Проверим пример из условия:
— $161$: $161 < 256$ (не подходит, оно двухзначное в $16$-ой системе: $A1_{16}$).
— $273$: $256 \le 273 \le 4095$ и $273 \pmod{16} = 1$ (подходит, это $111_{16}$).
— $881$: $256 \le 881 \le 4095$ и $881 \pmod{16} = 1$ (подходит, это $371_{16}$).
— $945$: $256 \le 945 \le 4095$, но $945 \pmod{16} = 1$? Проверим: $945 = 16 \cdot 59 + 1$. Да, остаток $1$ (подходит, это $3B1_{16}$).
— $4113$: $4113 > 4095$ (не подходит, оно четырёхзначное: $1011_{16}$).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ