Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое введённое число на соответствие двум условиям: трёхзначность в восьмеричной системе счисления и окончание на цифру $6$ в той же системе.

Шаг 1. Разбор условий в восьмеричной системе.
1. Число является трёхзначным в восьмеричной системе счисления, если оно находится в диапазоне от $100_{8}$ до $777_{8}$. Переведём эти границы в десятичную систему:
Нижняя граница: $1 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0} = 64$.
Верхняя граница: $7 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8^{1} + 7 \cdot 8^{0} = 448 + 56 + 7 = 511$.
Следовательно, число $x$ трёхзначно в восьмеричной системе, если $64 \le x \le 511$.
2. Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Значит, число оканчивается на $6$ в восьмеричной системе, если остаток от его деления на $8$ равен $6$ (т.е. $x \pmod 8 = 6$).

Шаг 2. Алгоритм решения.
Мы будем считывать числа по одному до тех пор, пока не встретим $0$. Для каждого числа проверим выполнение обоих условий одновременно. Если условия верны, увеличим счётчик на $1$.

Шаг 3. Проверка примера.
Рассмотрим числа из примера:
- $38$: $38 < 64$ (не трёхзначное в $8$-ой системе). Пропускаем.
- $166$: $64 \le 166 \le 511$ (да) и $166 \pmod 8 = 6$ (так как $166 = 20 \cdot 8 + 6$). Подходит. (Счётчик = 1)
- $478$: $64 \le 478 \le 511$ (да) и $478 \pmod 8 = 6$ (так как $478 = 59 \cdot 8 + 6$). Подходит. (Счётчик = 2)
- $510$: $64 \le 510 \le 511$ (да) и $510 \pmod 8 = 6$ (так как $510 = 63 \cdot 8 + 6$). Подходит. (Счётчик = 3)
- $582$: $582 > 511$ (не трёхзначное в $8$-ой системе). Пропускаем.
Итого: $3$.

Программа на языке Python:
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 64 <= x <= 511 and x % 8 == 6:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ