Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа до тех пор, пока не встретим 0. Для каждого числа нужно проверить условие: оканчивается ли его запись в системе счисления с основанием 7 на цифру 6.

1. Как проверить последнюю цифру в системе счисления?
В любой позиционной системе счисления с основанием $n$, последняя цифра числа — это остаток от деления этого числа на $n$. Следовательно, чтобы узнать, оканчивается ли десятичное число на 6 в 7-ричной системе, нам нужно проверить условие: $x \pmod 7 = 6$.

2. Алгоритм действий:
— Создадим переменную s для накопления суммы и инициализируем её нулём: $s = 0$.
— Создадим логическую переменную или счётчик count, чтобы отследить, встретилось ли нам хотя бы одно подходящее число.
— В цикле считываем число $x$. Если $x = 0$, прекращаем ввод.
— Если $x \pmod 7 = 6$, то прибавляем $x$ к сумме $s$ и увеличиваем счётчик count.
— После окончания цикла проверяем: если count > 0, выводим сумму $s$, иначе выводим «NO».

3. Разбор примера:
— Число 20: $20 \pmod 7 = 6$ (так как $20 = 2 \cdot 7 + 6$). Подходит. Сумма $s = 20$.
— Число 13: $13 \pmod 7 = 6$ (так как $13 = 1 \cdot 7 + 6$). Подходит. Сумма $s = 20 + 13 = 33$.
— Число 9: $9 \pmod 7 = 2$. Не подходит.
— Число 28: $28 \pmod 7 = 0$. Не подходит.
— Число 12: $12 \pmod 7 = 5$. Не подходит.
— Число 0: конец ввода.
Итоговая сумма: 33.

4. Пример реализации на языке Python:
s = 0
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if x % 7 == 6:
        s += x
        count += 1
    x = int(input())
if count > 0:
    print(s)
else:
    print("NO")

Ответ: 33

Источник: ФИПИ