Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое введённое число на соответствие двум условиям в шестнадцатеричной системе счисления:
1. Число должно быть трёхзначным.
2. Число должно оканчиваться на цифру $B$.

Разберём эти условия подробнее:

Шаг 1. Условие трёхзначности в шестнадцатеричной системе.
Минимальное трёхзначное число в шестнадцатеричной системе — это $100_{16}$. Переведём его в десятичную систему:
$1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$. Следующее за ним число — $1000_{16}$, которое равно $16^3 = 4096$.
Следовательно, число $x$ является трёхзначным в шестнадцатеричной системе, если оно находится в диапазоне:
$256 \le x < 4096$.

Шаг 2. Условие окончания на цифру $B$.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. В шестнадцатеричной системе цифра $B$ соответствует десятичному числу $11$.
Значит, остаток от деления числа на $16$ должен быть равен $11$:
$x \pmod{16} = 11$.

Шаг 3. Алгоритм решения.
1. Создаём переменную-счётчик $count = 0$.
2. Организуем цикл чтения чисел до тех пор, пока не встретим $0$.
3. Для каждого числа проверяем: ($x \ge 256$) И ($x \le 4095$) И ($x \pmod{16} = 11$).
4. Если условия выполняются, увеличиваем $count$ на $1$.
5. После окончания цикла выводим значение $count$.

Шаг 4. Проверка на примере.
— $171$: $171 < 256$ (не подходит).
— $283$: $256 \le 283 \le 4095$ — верно. $283 \pmod{16} = 11$ (так как $283 = 16 \cdot 17 + 11$) — верно. Подходит.
— $891$: $256 \le 891 \le 4095$ — верно. $891 \pmod{16} = 11$ (так как $891 = 16 \cdot 55 + 11$) — верно. Подходит.
— $955$: $256 \le 955 \le 4095$ — верно. $955 \pmod{16} = 11$ (так как $955 = 16 \cdot 59 + 11$) — верно. Подходит.
— $4123$: $4123 > 4095$ (не подходит).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ