Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в шестнадцатеричной системе счисления:
1. Число должно быть трёхзначным.
2. Число должно оканчиваться на цифру $D$.

Разберём эти условия подробнее:

Шаг 1. Условие трёхзначности в шестнадцатеричной системе.
Минимальное трёхзначное число в шестнадцатеричной системе — это $100_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$. Следующее за ним число — $1000_{16}$, которое равно $16^3 = 4096$.
Следовательно, десятичное число $x$ является трёхзначным в шестнадцатеричной системе, если выполняется условие: $256 \le x \le 4095$.

Шаг 2. Условие окончания на цифру $D$.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. В шестнадцатеричной системе цифра $D$ соответствует десятичному числу $13$.
Значит, число должно давать остаток $13$ при делении на $16$. Математически это записывается как: $x \pmod{16} = 13$.

Шаг 3. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
3. В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число $x$.
4. Проверяем составное условие: (x >= 256) and (x <= 4095) and (x % 16 == 13).
5. Если условие верно, увеличиваем счётчик на $1$.
6. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Пример реализации на языке Python:

n = int(input())
count = 0
for _ in range(n):
    x = int(input())
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 13:
        count += 1
print(count)

Проверим на примере из условия:
1. $173$: $173 < 256$ (не подходит).
2. $285$: $256 \le 285 \le 4095$ и $285 \pmod{16} = 13$ (подходит, так как $285 = 17 \cdot 16 + 13$).
3. $893$: $256 \le 893 \le 4095$ и $893 \pmod{16} = 13$ (подходит, так как $893 = 55 \cdot 16 + 13$).
4. $957$: $256 \le 957 \le 4095$ и $957 \pmod{16} = 13$ (подходит, так как $957 = 59 \cdot 16 + 13$).
5. $4125$: $4125 > 4095$ (не подходит).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ