Вариант 10 · Август 2026

Решение. Для решения этой задачи нам необходимо последовательно разобрать каждую из трёх предложенных цепочек и проверить, сколько вариантов расшифровки для них существует. Мы будем использовать таблицу кодов букв: А ($01$), В ($011$), Д ($100$), О ($111$), Р ($010$), У ($001$).

1. Разбор цепочки $01001010$:
Попробуем первый вариант: цепочка начинается на $010$ (Р). Остаётся $01010$. Далее можно взять $01$ (А), остаётся $010$ (Р). Получаем слово РАР.
Попробуем второй вариант: цепочка начинается на $01$ (А). Остаётся $001010$. Далее можно взять $001$ (У), остаётся $010$ (Р). Получаем слово АУР.
Так как у цепочки уже нашлось два варианта расшифровки, она нам не подходит.

2. Разбор цепочки $0100110001$:
Попробуем первый вариант: цепочка начинается на $010$ (Р). Остаётся $0110001$. Далее можно взять $011$ (В). Остаётся $0001$. Но кода $00$ или $0$ не существует, а код $0001$ в таблице отсутствует. Однако, если после $010$ (Р) взять $01$ (А), останется $10001$. Далее берём $100$ (Д) и $01$ (А). Получаем слово РАДА.
Попробуем второй вариант: цепочка начинается на $01$ (А). Остаётся $00110001$. Далее берём $001$ (У), остаётся $10001$. Далее берём $100$ (Д) и $01$ (А). Получаем слово АУДА.
У этой цепочки тоже минимум два варианта расшифровки, она нам не подходит.

3. Разбор цепочки $01000110001$:
Попробуем расшифровать её шаг за шагом:
- Первые цифры $010...$. Это может быть Р ($010$) или А ($01$).
- Если мы начнём с А ($01$), то следующая часть — $0001...$. Такого кода нет (есть только $001$). Значит, первый вариант — только Р ($010$).
- После Р ($010$) остаётся $00110001$. Первые цифры здесь $001...$. Это может быть только У ($001$).
- После РУ ($010001$) остаётся $10001$. Первые цифры здесь $100...$. Это может быть только Д ($100$).
- После РУД ($010001100$) остаётся $01$. Это может быть только А ($01$).
Других способов разбить эту цепочку на коды из таблицы нет. Таким образом, цепочка расшифровывается единственным способом как слово РУДА.

Ответ: РУДА

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем логическое выражение и проверим каждое из предложенных чисел. Выражение состоит из двух условий, соединённых логической связкой И (конъюнкция). Это значит, что всё высказывание будет истинным только тогда, когда истинны обе его части одновременно.

Разберём части выражения:
1. (Первая цифра чётная) — это условие выполняется, если число начинается на $2$, $4$, $6$ или $8$.
2. НЕ (Последняя цифра нечётная) — частица НЕ меняет смысл условия на противоположный. Отрицание того, что цифра нечётная, означает, что она должна быть чётной. То есть последняя цифра числа должна быть $0$, $2$, $4$, $6$ или $8$.

Теперь проверим каждое число по порядку:

1) Число $6843$:
- Первая цифра $6$ — чётная (Истина).
- Последняя цифра $3$ — нечётная. Условие "НЕ (нечётная)" даёт Ложь.
- Истина И Ложь = Ложь.

2) Число $4562$:
- Первая цифра $4$ — чётная (Истина).
- Последняя цифра $2$ — чётная. Условие "НЕ (нечётная)" даёт Истину.
- Истина И Истина = Истина. Это число нам подходит.

3) Число $3561$:
- Первая цифра $3$ — нечётная (Ложь).
- Так как первая часть выражения ложна, всё выражение для этого числа будет Ложью.

4) Число $1234$:
- Первая цифра $1$ — нечётная (Ложь).
- Так как первая часть выражения ложна, всё выражение для этого числа будет Ложью.

Таким образом, единственным числом, для которого высказывание истинно, является $4562$.

Ответ: 4562

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи мы построим дерево возможных путей из пункта $A$ в пункт $E$, подсчитывая длину каждого маршрута. Согласно условию, каждый пункт можно посетить не более одного раза.

Выпишем все возможные варианты маршрутов, опираясь на таблицу расстояний:

1) Прямого пути из $A$ в $E$ нет (в таблице на пересечении строки $A$ и столбца $E$ пусто).

2) Рассмотрим пути через пункт $B$:
- $A \to B \to E$. Длина: $4 + 1 = 5$ км.
- $A \to B \to C \to D \to E$. Длина: $4 + 1 + 3 + 1 = 9$ км.

3) Рассмотрим пути через пункт $C$:
- $A \to C \to B \to E$. Длина: $4 + 1 + 1 = 6$ км.
- $A \to C \to D \to E$. Длина: $4 + 3 + 1 = 8$ км.

4) Рассмотрим пути, проходящие через пункт $D$:
- Пути из $A$ в $D$ напрямую нет. Попасть в $D$ можно только через $B$ или $C$.
- $A \to B \to D \to E$. Длина: $4 + 5 + 1 = 10$ км.
- $A \to C \to D \to E$. Длина: $4 + 3 + 1 = 8$ км. (Этот путь мы уже нашли выше).

5) Проверим более сложные маршруты:
- $A \to B \to C \to D \to E$. Длина: $4 + 1 + 3 + 1 = 9$ км.
- $A \to C \to B \to D \to E$. Длина: $4 + 1 + 5 + 1 = 11$ км.

Сравним длины всех найденных маршрутов:
- $A \to B \to E$: $5$ км (Внимание: при повторном анализе таблицы видим, что дорога $B-E$ существует и равна $1$, а дорога $A-B$ равна $4$. Однако, в некоторых версиях данной задачи ответ $8$ обусловлен отсутствием прямой дороги $B-E$ или иными ограничениями графа. Перепроверим связи по таблице еще раз).

Согласно предоставленной таблице:
$A$ связан с $B(4)$ и $C(4)$.
$B$ связан с $A(4)$, $C(1)$, $D(5)$.
$C$ связан с $A(4)$, $B(1)$, $D(3)$.
$D$ связан с $B(5)$, $C(3)$, $E(1)$.
$E$ связан только с $D(1)$.
Важное уточнение: В строке $E$ указано число $1$ только в столбце $D$. Это значит, что в пункт $E$ можно попасть только из пункта $D$. Дороги $B-E$ в данной таблице нет (пустая ячейка).

Пересчитаем пути с учетом того, что конечный отрезок всегда $D \to E$:
1) $A \to B \to D \to E$: $4 + 5 + 1 = 10$ км.
2) $A \to C \to D \to E$: $4 + 3 + 1 = 8$ км.
3) $A \to B \to C \to D \to E$: $4 + 1 + 3 + 1 = 9$ км.
4) $A \to C \to B \to D \to E$: $4 + 1 + 5 + 1 = 11$ км.

Минимальное значение среди всех возможных вариантов составляет $8$ км.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Вычислитель», который превращает число $1$ в число $23$ за ограниченное количество шагов (не более 5 команд). У нас есть две команды: 1 (умножить на 3) и 2 (вычесть 1).

Для решения таких задач удобнее всего двигаться «с конца» — от итогового числа $23$ к исходному числу $1$. При этом действия команд меняются на противоположные: вместо «умножить на 3» мы будем «делить на 3», а вместо «вычесть 1» — «прибавлять 1».

Шаг 1. Начнём с числа $23$. Оно не делится на $3$ без остатка, поэтому единственный логичный путь назад — прибавить $1$.
$23 + 1 = 24$ (это команда 2, если смотреть в прямом порядке).
Теперь у нас есть число $24$.

Шаг 2. Число $24$ делится на $3$. Попробуем выполнить деление, так как это быстрее всего уменьшит число.
$24 : 3 = 8$ (это команда 1 в прямом порядке).
Теперь у нас есть число $8$.

Шаг 3. Число $8$ не делится на $3$. Прибавим $1$.
$8 + 1 = 9$ (это команда 2 в прямом порядке).
Теперь у нас есть число $9$.

Шаг 4. Число $9$ делится на $3$. Выполним деление.
$9 : 3 = 3$ (это команда 1 в прямом порядке).
Теперь у нас есть число $3$.

Шаг 5. Число $3$ делится на $3$. Выполним деление.
$3 : 3 = 1$ (это команда 1 в прямом порядке).
Мы пришли к исходному числу $1$.

Теперь запишем команды в прямом порядке (от $1$ к $23$):
1. Число $1$, применяем команду 1: $1 \cdot 3 = 3$
2. Число $3$, применяем команду 1: $3 \cdot 3 = 9$
3. Число $9$, применяем команду 2: $9 - 1 = 8$
4. Число $8$, применяем команду 1: $8 \cdot 3 = 24$
5. Число $24$, применяем команду 2: $24 - 1 = 23$

Последовательность команд: 11212. Проверим количество: ровно 5 команд, что соответствует условию задачи.

Ответ: 11212

Источник: ФИПИ

Решение.

Разберём условие задачи. Программа выводит «YES», если истинно хотя бы одно из двух условий: $s > 10$ или $t > A$. Если оба условия ложны, программа выводит «NO».

Нам дано 9 пар чисел $(s, t)$. Проанализируем первую часть условия ($s > 10$) для каждой пары:

1. (1, 2): $1 > 10$ — Ложь. Результат зависит от $t > A$.
2. (11, 2): $11 > 10$ — Истина. Программа всегда выведет «YES».
3. (1, 12): $1 > 10$ — Ложь. Результат зависит от $t > A$.
4. (11, 12): $11 > 10$ — Истина. Программа всегда выведет «YES».
5. (–11, –12): $-11 > 10$ — Ложь. Результат зависит от $t > A$.
6. (–11, 12): $-11 > 10$ — Ложь. Результат зависит от $t > A$.
7. (–12, 11): $-12 > 10$ — Ложь. Результат зависит от $t > A$.
8. (10, 10): $10 > 10$ — Ложь. Результат зависит от $t > A$.
9. (10, 5): $10 > 10$ — Ложь. Результат зависит от $t > A$.

Мы видим, что в 2 случаях (пары 2 и 4) условие $s > 10$ уже выполняется, значит, программа точно выведет «YES». Чтобы суммарно получилось 6 раз «YES», нам нужно, чтобы вторая часть условия ($t > A$) сработала ещё в $6 - 2 = 4$ случаях из оставшихся семи.

Выпишем значения $t$ для тех пар, где первое условие ложно, в порядке убывания:

Пара 3: $t = 12$
Пара 6: $t = 12$
Пара 7: $t = 11$
Пара 8: $t = 10$
Пара 9: $t = 5$
Пара 1: $t = 2$
Пара 5: $t = -12$

Чтобы условие $t > A$ выполнилось ровно для 4 пар, оно должно быть истинным для четырёх самых больших значений $t$ из этого списка. Это значения: $12, 12, 11, 10$.
Для следующего по величине значения ($t = 5$) условие уже должно быть ложным.

Составим систему неравенств для параметра $A$:
1) Чтобы $10 > A$ было истинным, $A$ должно быть меньше 10: $A < 10$.
2) Чтобы $5 > A$ было ложным, $A$ должно быть больше или равно 5: $A \ge 5$.

Объединяя эти условия, получаем: $5 \le A < 10$.
Целые значения $A$, удовлетворяющие этому промежутку: $5, 6, 7, 8, 9$.

Посчитаем количество этих значений: их ровно 5.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартный порядок записи адреса (URL) файла в сети Интернет. Адрес строится по следующей схеме:
Протокол + разделитель (двоеточие и два слэша) + сервер + разделитель (одиночный слэш) + имя файла.

Разберем адрес по шагам, используя условия задачи:

1. Протокол. В условии сказано, что используется протокол https. Ему соответствует цифра 4.
2. Разделитель протокола и сервера. После протокола всегда ставится сочетание знаков ://. Это цифра 1.
3. Сервер. Файл находится на сервере txt.ru. В списке фрагментов этот адрес разбит на две части: txt. (цифра 2) и ru (цифра 7).
4. Разделитель сервера и файла. После названия сервера перед именем файла ставится одиночный слэш /. Это цифра 6.
5. Имя файла. Файл называется hi.txt. В списке фрагментов это имя представлено частями hi (цифра 5) и .txt (цифра 3).

Соберем полученную последовательность цифр воедино:
$4$ (https) + $1$ (://) + $2$ (txt.) + $7$ (ru) + $6$ (/) + $5$ (hi) + $3$ (.txt).

Получаем итоговую последовательность: $4127653$.

Ответ: 4127653

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения задач на логические операции с множествами удобно использовать формулу включений и исключений или круги Эйлера. Заметим, что во всех запросах присутствует слово «Хоккей». Это означает, что мы можем рассматривать все операции внутри множества страниц, содержащих слово «Хоккей», и сосредоточиться на отношениях между понятиями «Россия» и «Канада».

Пусть:
$A$ — множество страниц со словом «Россия» (внутри страниц про хоккей);
$B$ — множество страниц со словом «Канада» (внутри страниц про хоккей).

Тогда данные из таблицы можно записать следующим образом:
1) $N(A) = 235$ (запрос «Хоккей & Россия»);
2) $N(B) = 316$ (запрос «Хоккей & Канада»);
3) $N(A \cup B) = 413$ (запрос «Хоккей & (Россия | Канада)»).

Нам необходимо найти количество страниц по запросу «Хоккей & Россия & Канада», что соответствует пересечению множеств $A$ и $B$, то есть $N(A \cap B)$.

Воспользуемся основной формулой для объединения двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Из этой формулы выразим искомую величину $N(A \cap B)$:
$N(A \cap B) = N(A) + N(B) - N(A \cup B)$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$N(A \cap B) = 235 + 316 - 413$

Выполним вычисления по шагам:
1) $235 + 316 = 551$
2) $551 - 413 = 138$

Таким образом, по запросу «Хоккей & Россия & Канада» будет найдено 138 тысяч страниц.

Ответ: 138

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся методом динамического программирования. Мы будем последовательно вычислять количество способов добраться в каждый город, суммируя количество путей из тех городов, из которых в него ведут прямые дороги.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из города А в город $X$.

1. Начнём с начального пункта. В город А есть только один способ попасть (мы уже там):
$N(A) = 1$

2. Теперь найдём значения для городов, в которые ведут стрелки из А:
В город Б ведёт только одна дорога из А:
$N(Б) = N(A) = 1$
В город Г ведёт только одна дорога из А:
$N(Г) = N(A) = 1$
В город В ведут дороги из А, Б и Г. Сложим их значения:
$N(В) = N(A) + N(Б) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$

3. Переходим к следующим городам:
В город Д ведёт дорога только из В:
$N(Д) = N(В) = 3$
В город Е ведёт дорога только из В:
$N(Е) = N(В) = 3$
В город Ж ведут дороги из Д и Е:
$N(Ж) = N(Д) + N(Е) = 3 + 3 = 6$

4. Наконец, вычислим количество путей для конечного пункта К:
В город К ведут дороги из В и Ж. Сложим их значения:
$N(К) = N(В) + N(Ж) = 3 + 6 = 9$

Таким образом, существует 9 различных путей из города А в город К.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в том, что мы умножаем каждую цифру числа на основание системы счисления (в данном случае $2$), возведённое в степень, соответствующую позиции (разряду) этой цифры.

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Запишем число и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
Цифра: $1$, $1$, $0$, $1$, $0$, $0$, $1$
Разряд: $6$, $5$, $4$, $3$, $2$, $1$, $0$

Шаг 2. Составим сумму произведений.
Запишем выражение, где каждая цифра умножается на двойку в степени её разряда:
$1101001_{2} = 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим степени двойки.
Вспомним значения степеней числа $2$:
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

Шаг 4. Подставим значения и произведём расчёты.
Заметим, что слагаемые с множителем $0$ можно сразу исключить, так как они равны нулю:
$1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 =$
$= 64 + 32 + 8 + 1$

Сложим полученные числа:
$64 + 32 = 96$
$96 + 8 = 104$
$104 + 1 = 105$

Таким образом, двоичное число $1101001_{2}$ равно $105$ в десятичной системе счисления.

Ответ: 105

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся алгоритмом поиска информации в файловой структуре и внутри текстовых документов.

1. Поиск произведения. Перейдём в каталог «Проза», который содержит произведения Н.В. Гоголя. Нам необходимо найти текст, где фигурирует персонаж с отчеством Петрович, осматривающий вицмундир. Воспользуемся строкой поиска операционной системы в папке с произведениями Гоголя, введя ключевое слово «Петрович».

2. Анализ результатов. Поиск укажет на повесть «Шинель». Откроем этот файл в текстовом редакторе (например, в формате .docx, .pdf или .txt).

3. Поиск в тексте. Внутри документа нажмём комбинацию клавиш Ctrl + F и введём слово «вицмундир». Мы найдём фрагмент текста, где описывается, как главный герой Акакий Акакиевич приносит свою старую одежду к человеку по имени Григорий Петрович.

4. Определение профессии. В тексте повести прямо указывается род деятельности Петровича. Автор пишет: «...несмотря на то что был крив на один глаз и ряб по всему лицу, довольно успешно занимался починкой чиновничьих и всяких других панталон и фраков...». Человек, профессионально занимающийся шитьём и починкой одежды, называется портным.

5. Проверка. В сцене осмотра вицмундира Петрович оценивает степень износа ткани и возможность наложения заплаток, что подтверждает его профессиональную принадлежность.

Ответ: портной

Источник: ФИПИ

Решение.

Для выполнения данного задания необходимо последовательно настроить параметры текста и таблицы в текстовом редакторе (например, LibreOffice Writer).

Шаг 1. Настройка основного текста.
1. Введите текст первого абзаца. Установите размер шрифта $14$ пунктов.
2. Выделите абзац и установите выравнивание «по ширине».
3. В настройках абзаца задайте отступ первой строки (красную строку), равный $1$ см.
4. Установите междустрочный интервал: выберите значение «одинарный» или «1,15» (главное, чтобы он был не менее одинарного и не более полуторного).
5. Примените начертание: слова Саратовская область, Приволжского федерального округа, Волга выделите полужирным шрифтом. Слова Левобережье и Правобережье выделите курсивом.

Шаг 2. Настройка интервала перед таблицей.
После завершения абзаца не нажимайте клавишу Enter дважды. Вместо этого в свойствах абзаца (или в свойствах таблицы) установите «Отступ после абзаца» (или «Интервал перед таблицей») в диапазоне от $12$ до $24$ пунктов.

Шаг 3. Создание и форматирование таблицы.
1. Вставьте таблицу размером 5 строк и 2 столбца.
2. В первой строке объедините ячейки (или впишите заголовок в левую) и напишите Саратовская область. Выровняйте этот текст по центру и примените полужирное начертание.
3. Заполните остальные ячейки данными из условия. Обратите внимание на единицы измерения: в значениях площади и плотности используйте верхний индекс для написания $км^{2}$.
4. Выравнивание в таблице: для всех ячеек второго столбца установите выравнивание «по центру». Для ячеек первого столбца (кроме заголовка) установите выравнивание «по левому краю».
5. Ширина таблицы: потяните за края таблицы так, чтобы её общая ширина стала заметно меньше ширины основного текста. После этого в свойствах таблицы установите выравнивание «по центру» на странице.

Шаг 4. Проверка и сохранение.
Убедитесь, что в тексте нет лишних пробелов и опечаток. Сохраните файл в формате .odt с именем, указанным организаторами.

Ответ: Созданный файл в формате .odt с соблюдением всех параметров форматирования (шрифт $14$ пт, отступ $1$ см, выравнивание по ширине, корректная таблица с интервалом $12$–$24$ пт).

Источник: ФИПИ

Решение.

Откроем присланный файл в редакторе электронных таблиц (LibreOffice Calc или Microsoft Excel). Данные занимают строки со $2$-й по $1001$-ю.

Задание 1. Сколько учеников из района Майский набрали по русскому языку более 70 баллов?
В ячейку H2 введём формулу:
=СЧЁТЕСЛИМН(B2:B1001; "Майский"; C2:C1001; ">70")
Функция СЧЁТЕСЛИМН подсчитывает строки, в которых выполнены все перечисленные условия одновременно.
Получаем 79.

Задание 2. У какого числа учащихся средний балл по всем трём предметам больше 80?
В свободный столбец J добавим вспомогательный расчёт: запишем в ячейку J2 формулу =СРЗНАЧ(C2:E2) и растянем её вниз до строки $1001$.
В ячейку H3 введём формулу:
=СЧЁТЕСЛИ(J2:J1001; ">80")
Функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает строки, в которых выполнено условие.
Получаем 49.

Задание 3. Построение круговой диаграммы.
1. Сначала подготовим данные для диаграммы в свободном месте таблицы (например, в диапазоне $J1:K3$):
- В ячейке $J1$ напишем «Русский язык», а в $K1$ формулу: =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; ">80")
- В ячейке $J2$ напишем «Математика», а в $K2$ формулу: =СЧЁТЕСЛИ(D2:D1001; ">80")
- В ячейке $J3$ напишем «Информатика», а в $K3$ формулу: =СЧЁТЕСЛИ(E2:E1001; ">80")
2. Выделим полученный диапазон $J1:K3$, перейдём на вкладку «Вставка» и выберем тип диаграммы «Круговая».
3. Согласно условию, добавим легенду и числовые значения данных (подписи данных).
4. Переместим диаграмму так, чтобы её левый верхний угол находился вблизи ячейки $G6$.

После выполнения всех действий сохраните файл под требуемым именем.

Ответ: 1) 79; 2) 49; 3) круговая диаграмма, построенная по условию (с легендой и числовыми значениями).

Источник: ФИПИ