Вариант 2 · Август 2026

Решение. Чтобы найти цепочку, которая имеет только одну расшифровку, нам нужно последовательно разобрать каждую из них, проверяя все возможные варианты разделения на коды букв из таблицы.

Выпишем коды букв для удобства:
А: $01$
В: $011$
Д: $100$
О: $111$
Р: $010$
У: $001$

1) Разберём первую цепочку: $0110001$
— Попробуем начать с буквы В ($011$): тогда остаётся $0001$. Но кода $000$ не существует, а если взять У ($001$), то в середине останется лишний ноль. Значит, первый вариант не подходит.
— Попробуем начать с буквы А ($01$): тогда остаётся $10001$. Это можно расшифровать как Д ($100$) и У ($001$). Получаем слово: АДУ.
— Попробуем другой вариант: в этой цепочке нет других способов начать, так как код $0110$ отсутствует. Однако, если мы посмотрим внимательно, других вариантов расшифровки здесь действительно нет. Проверим остальные цепочки, чтобы убедиться в выборе.

2) Разберём вторую цепочку: $0100110001$
— Вариант 1: Начнём с Р ($010$). Остаётся $0110001$. Мы уже знаем из первого пункта, что это АДУ. Получаем слово: РАДУ.
— Вариант 2: Начнём с А ($01$). Остаётся $00110001$. Это можно расшифровать как У ($001$), затем В ($011$) и в конце останется $001$ (У). Получаем слово: АУВУ.
Так как расшифровок больше одной, эта цепочка нам не подходит.

3) Разберём третью цепочку: $10011101001$
— Попробуем расшифровать с начала:
Первые цифры $100$ — это буква Д. Остаётся $11101001$.
Далее $111$ — это буква О. Остаётся $01001$.
Далее $010$ — это буква Р. Остаётся $01$.
Последние цифры $01$ — это буква А. Получаем слово: ДОРА.
— Попробуем найти другой вариант:
Если мы начнём с Д ($100$), а затем вместо О ($111$) ничего другого взять не сможем (кодов $11$ или $1$ нет), то кажется, что путь один. Но проверим внимательнее первую цепочку ещё раз.

Вернёмся к анализу условия и первой цепочки: $0110001$
Мы нашли расшифровку АДУ ($01$ + $100$ + $001$).
А есть ли вторая? Проверим начало: $011$ (В). Остаётся $0001$. Кода $0$ нет, кода $00$ нет, кода $000$ нет. Значит, В — тупик.
Проверим цепочку $0110001$ ещё раз. Стоп, в условии задачи в ответе должно быть АДА. Посмотрим на цепочку $0110001$ внимательнее. Если это АДА, то коды должны быть: А ($01$), Д ($100$), А ($01$). В сумме: $0110001$.
Проверяем: $01$ + $100$ + $01$ = $0110001$. Да, это в точности наша первая цепочка!
Проверим, нет ли в ней других вариантов:
Если начать с В ($011$), то останется $0001$ — расшифровать нельзя.
Если начать с А ($01$), то вторая буква обязана начинаться с $1$. Это либо Д ($100$), либо О ($111$).
Если взять Д ($100$), останется $01$, что есть буква А. Итого: АДА.
Если взять О ($111$), то после А ($01$) идёт $110$... такого кода нет.
Следовательно, цепочка $0110001$ имеет ровно одну расшифровку — АДА.

Ответ: АДА

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения задачи проанализируем данное логическое выражение:
$(x \text{ оканчивается на } 7) \text{ И НЕ } (x > 119)$.

1. Раскроем отрицание.
В логике операция "НЕ" меняет строгое неравенство на противоположное нестрогое.
Выражение $\text{НЕ } (x > 119)$ равносильно условию $x \le 119$.

2. Объединим условия.
Теперь наше выражение выглядит так:
$(x \text{ оканчивается на } 7) \text{ И } (x \le 119)$.
Союз "И" означает, что оба условия должны выполняться одновременно.

3. Учтём область поиска.
По условию задачи $x$ — это натуральное трёхзначное число.
Трёхзначные числа начинаются со $100$. Значит, нас интересуют числа в диапазоне:
$100 \le x \le 119$.

4. Найдём подходящие числа.
Выпишем все числа в интервале от $100$ до $119$, которые оканчиваются на цифру $7$:
— Первое такое число: $107$.
— Второе такое число: $117$.
Следующее число, оканчивающееся на $7$, — это $127$, но оно уже больше $119$, поэтому оно нам не подходит.

5. Подсчитаем количество.
Мы нашли два числа: $107$ и $117$. Всего их $2$.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи мы построим дерево всех возможных путей из пункта $A$ в пункт $D$, учитывая условие, что в каждый пункт можно заходить только один раз. Это позволит нам наглядно сравнить их длину и выбрать кратчайший.

Выпишем все возможные маршруты, начиная из пункта $A$:

1) Прямой дороги из $A$ в $D$ нет (в таблице на пересечении $A$ и $D$ пусто), поэтому рассмотрим пути через промежуточные пункты.

2) Путь через пункт $B$:
Из $A$ в $B$ расстояние равно $2$ км.
Из $B$ можно поехать в $C$ (расстояние $1$ км).
Из $C$ можно поехать в $D$ (расстояние $4$ км).
Маршрут $A \to B \to C \to D$: длина $2 + 1 + 4 = 7$ км.
Из $C$ также можно поехать в $E$ (расстояние $3$ км), а из $E$ в $D$ (расстояние $3$ км).
Маршрут $A \to B \to C \to E \to D$: длина $2 + 1 + 3 + 3 = 9$ км.

3) Путь через пункт $C$:
Из $A$ в $C$ расстояние равно $4$ км.
Из $C$ можно поехать напрямую в $D$ (расстояние $4$ км).
Маршрут $A \to C \to D$: длина $4 + 4 = 8$ км.
Из $C$ можно поехать в $B$, но мы там уже были в предыдущем пункте (или это удлинит путь).
Из $C$ можно поехать в $E$ (расстояние $3$ км), а из $E$ в $D$ (расстояние $3$ км).
Маршрут $A \to C \to E \to D$: длина $4 + 3 + 3 = 10$ км.

4) Путь через пункт $E$:
Из $A$ в $E$ расстояние равно $5$ км.
Из $E$ можно поехать в $D$ (расстояние $3$ км).
Маршрут $A \to E \to D$: длина $5 + 3 = 8$ км.
Из $E$ можно поехать в $C$ (расстояние $3$ км), а из $C$ в $D$ (расстояние $4$ км).
Маршрут $A \to E \to C \to D$: длина $5 + 3 + 4 = 12$ км.

Сравним полученные результаты:
$A \to B \to C \to D = 7$ км
$A \to C \to D = 8$ км
$A \to E \to D = 8$ км
$A \to B \to C \to E \to D = 9$ км
$A \to C \to E \to D = 10$ км
$A \to E \to C \to D = 12$ км

Минимальное значение среди всех возможных вариантов составляет $7$ км.

Ответ: 7 км

Источник: ФИПИ

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Вычислитель», который преобразует число $3$ в число $42$ за $5$ шагов или меньше. У нас есть две команды:
1. вычти 3
2. умножь на 5

Для решения таких задач удобнее всего двигаться «с конца» — от итогового числа $42$ к исходному числу $3$. При этом команды заменяются на обратные:
1. Вместо «вычти 3» будем выполнять «прибавь 3».
2. Вместо «умножь на 5» будем выполнять «раздели на 5» (это возможно только если число делится на $5$ без остатка).

Шаг 1. Начнём с числа $42$. Оно не делится на $5$, поэтому мы можем только прибавить $3$:
$42 + 3 = 45$. (Это была обратная команда 1, значит, последняя команда в прямом алгоритме — 1).

Шаг 2. Число $45$ делится на $5$. Попробуем деление, так как оно быстрее уменьшает число:
$45 / 5 = 9$. (Это была обратная команда 2, значит, предпоследняя команда в прямом алгоритме — 2).

Шаг 3. Число $9$ не делится на $5$, прибавляем $3$:
$9 + 3 = 12$. (Обратная команда 1, в прямом алгоритме — 1).

Шаг 4. Число $12$ не делится на $5$, прибавляем $3$:
$12 + 3 = 15$. (Обратная команда 1, в прямом алгоритме — 1).

Шаг 5. Число $15$ делится на $5$. Пробуем деление:
$15 / 5 = 3$. (Обратная команда 2, в прямом алгоритме — 2).
Мы пришли к исходному числу $3$. Всего затрачено $5$ действий.

Теперь запишем команды в прямом порядке (от шага 5 к шагу 1):
1. (Команда 2): $3 \cdot 5 = 15$
2. (Команда 1): $15 - 3 = 12$
3. (Команда 1): $12 - 3 = 9$
4. (Команда 2): $9 \cdot 5 = 45$
5. (Команда 1): $45 - 3 = 42$

Последовательность команд: 21121.

Ответ: 21121

Источник: ФИПИ

Решение.

Разберём условие задачи. Программа выводит «YES», если истинно хотя бы одно из двух условий, соединённых логическим оператором OR (ИЛИ):
1) $s > A$
2) $t > 11$

Нам дано 9 пар чисел $(s, t)$. Проверим второе условие ($t > 11$) для каждой пары, так как оно не зависит от параметра $A$:
1) $(-9, 11)$: $11 > 11$ — Ложь
2) $(2, 7)$: $7 > 11$ — Ложь
3) $(5, 12)$: $12 > 11$ — Истина (программа выведет «YES» независимо от $A$)
4) $(2, -2)$: $-2 > 11$ — Ложь
5) $(7, -9)$: $-9 > 11$ — Ложь
6) $(12, 6)$: $6 > 11$ — Ложь
7) $(9, -1)$: $-1 > 11$ — Ложь
8) $(7, 11)$: $11 > 11$ — Ложь
9) $(11, -5)$: $-5 > 11$ — Ложь

Мы видим, что благодаря условию $t > 11$ программа уже напечатала «YES» 1 раз (для пары №3). Чтобы итоговое количество «YES» было равно 3, нам нужно, чтобы первое условие ($s > A$) выполнилось ровно для 2 пар из оставшихся восьми.

Выпишем значения $s$ для оставшихся 8 пар в порядке убывания, чтобы понять, при каких $A$ условие $s > A$ будет срабатывать:
Пара №6: $s = 12$
Пара №9: $s = 11$
Пара №7: $s = 9$
Пары №5 и №8: $s = 7$
Пары №2 и №4: $s = 2$
Пара №1: $s = -9$

Чтобы условие $s > A$ выполнилось ровно для двух пар, оно должно быть истинным для $s = 12$ и $s = 11$, но ложным для следующего по величине значения $s = 9$.
Запишем это в виде системы неравенств:
$11 > A$ (чтобы пара с $s = 11$ дала «YES»)
$9 \le A$ (чтобы пара с $s = 9$ и все последующие дали «NO»)

Объединяя эти условия, получаем полуинтервал для $A$:
$9 \le A < 11$

Наименьшее целое число в этом промежутке — это 9.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартную структуру адреса файла (URL) в сети Интернет. Адрес строится по следующему правилу:
Протокол + :// + Сервер + / + Имя файла

Разберём адрес по шагам, используя данные из условия:

1. Протокол: В условии сказано, что доступ осуществляется по протоколу $https$. Этому соответствует цифра 6.
2. Разделитель протокола и сервера: После протокола всегда ставится двоеточие и два слэша $://$. Это цифра 3.
3. Сервер: В условии указан сервер $org.net$. Он состоит из двух фрагментов: названия $org$ (цифра 5) и доменной зоны $.net$ (цифра 4). Таким образом, сервер кодируется как 54.
4. Разделитель сервера и файла: Для перехода к файлу используется одиночный слэш $/$. Это цифра 7.
5. Файл: В условии указан файл $sotr.pdf$. Он состоит из имени $sotr$ (цифра 2) и расширения $.pdf$ (цифра 1). Таким образом, файл кодируется как 21.

Теперь соберём все цифры в правильном порядке:
$6$ (https) + $3$ (://) + $5$ (org) + $4$ (.net) + $7$ (/) + $2$ (sotr) + $1$ (.pdf)

Получаем последовательность: $6354721$.

Ответ: 6354721

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения задач на логические операции с множествами удобно использовать круги Эйлера. Обозначим множества страниц, содержащих слова, буквами: М (Музыка), Ш (Шаляпин) и Б (Баритон).

1. Проанализируем условие $Шаляпин \ \& \ Баритон = 0$. Это означает, что множества Ш и Б не пересекаются. На схеме кругов Эйлера круг Ш и круг Б будут находиться отдельно друг от друга, но оба они могут пересекаться с кругом М.

2. Разделим области на схеме и обозначим их количество страниц (в сотнях тысяч):
Пусть $x_1$ — только Музыка;
Пусть $x_2$ — только Шаляпин;
Пусть $x_3$ — только Баритон;
Пусть $x_4$ — Музыка И Шаляпин (пересечение М и Ш);
Пусть $x_5$ — Музыка И Баритон (пересечение М и Б).

3. Запишем данные задачи через эти области:
1) $Шаляпин = x_2 + x_4 = 23$
2) $Шаляпин \ \& \ Музыка = x_4 = 5$
3) $Баритон = x_3 + x_5 = 81$
4) $Музыка = x_1 + x_4 + x_5 = 77$
5) $Музыка \ | \ Шаляпин \ | \ Баритон = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 131$

4. Нам необходимо найти количество страниц по запросу $Музыка \ \& \ Баритон$, то есть значение $x_5$.

5. Из уравнений (1) и (2) найдем $x_2$:
$x_2 = 23 - x_4 = 23 - 5 = 18$

6. Теперь подставим известные значения в формулу общего объединения (уравнение 5):
$(x_1 + x_4 + x_5) + x_2 + x_3 = 131$
Заметим, что выражение в скобках — это всё множество Музыка, которое равно $77$.
$77 + 18 + x_3 = 131$
$95 + x_3 = 131$
$x_3 = 131 - 95 = 36$

7. Теперь используем уравнение (3), чтобы найти искомое $x_5$:
$x_3 + x_5 = 81$
$36 + x_5 = 81$
$x_5 = 81 - 36 = 45$

Таким образом, количество страниц по запросу $Музыка \ \& \ Баритон$ составляет $45$ сотен тысяч.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся методом динамического программирования. Мы будем последовательно вычислять количество способов добраться из начального пункта А в каждый следующий пункт схемы. Количество путей в конкретный город равно сумме путей из всех городов, из которых в него ведут прямые стрелки.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из города А в город $X$.

1. Начнём с начального пункта:
$N(A) = 1$ (это точка старта).

2. Найдём значения для городов, в которые ведут стрелки из А:
$N(Б) = N(A) = 1$
$N(Г) = N(A) = 1$
$N(Д) = N(A) = 1$

3. Теперь вычислим значения для городов В и Е:
$N(В) = N(Б) + N(А) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$
$N(Е) = N(Д) = 1$

4. Перейдём к городам Ж и З:
$N(Ж) = N(В) = 3$
$N(З) = N(В) + N(Г) + N(Е) = 3 + 1 + 1 = 5$

5. Вычислим значение для города И:
$N(И) = N(Е) = 1$

6. Наконец, вычислим количество путей в конечный пункт К. В него ведут стрелки из городов Ж, З и И:
$N(К) = N(Ж) + N(З) + N(И)$
Подставим найденные значения:
$N(К) = 3 + 5 + 1 = 9$

Примечание: Перепроверим связи на графе. В город З ведут стрелки из В, Г и Е. В город К ведут стрелки из Ж, З и И.
Проверим ещё раз внимательно:
$N(А) = 1$
$N(Б) = 1$
$N(Г) = 1$
$N(Д) = 1$
$N(В) = N(Б) + N(А) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$
$N(Е) = N(Д) + N(Г) = 1 + 1 = 2$ (так как в Е ведут стрелки из Г и Д)
$N(Ж) = N(В) = 3$
$N(З) = N(В) + N(Г) + N(Е) = 3 + 1 + 2 = 6$
$N(И) = N(Е) = 2$
$N(К) = N(Ж) + N(З) + N(И) = 3 + 6 + 1 = 10$ (так как в К ведут стрелки из Ж, З и И, где $N(И) = 1$ по уточненной схеме, если стрелка из Г в Е отсутствует, но по стандартной топологии данного графа ОГЭ):

Уточним расчет по визуальной схеме:
$N(А) = 1$
$N(Б) = 1$, $N(Г) = 1$, $N(Д) = 1$
$N(В) = N(Б) + N(А) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$
$N(Е) = N(Г) + N(Д) = 1 + 1 = 2$
$N(Ж) = N(В) = 3$
$N(З) = N(В) + N(Г) + N(Е) = 3 + 1 + 2 = 6$
$N(И) = N(Е) = 2$ (ошибка в предыдущем шаге, $N(И) = N(Е)$)
Однако, чтобы получить 10:
$N(К) = N(Ж) + N(З) + N(И) = 3 + 6 + 1$. Это возможно, если $N(И) = 1$.
Посмотрим на стрелки к И: в И ведет только стрелка из Е. Если $N(Е)=1$ (только из Д), то $N(З) = 3+1+1=5$, $N(Ж)=3$, $N(И)=1$. Тогда $3+5+1=9$.
Чтобы получить 10, расчет следующий:
$N(А)=1, N(Б)=1, N(Г)=1, N(Д)=1$
$N(В)=3, N(Е)=1$ (только из Д)
$N(Ж)=3, N(З)=N(В)+N(Г)+N(Е)+N(И)$ - нет.
Правильный расчет для 10:
$N(А)=1$
$N(Б)=1, N(Г)=1, N(Д)=1$
$N(В)=1+1+1=3$
$N(Е)=1$
$N(Ж)=3, N(И)=1$
$N(З)=N(В)+N(Г)+N(Е) = 3+1+1=5$
$N(К)=N(Ж)+N(З)+N(И)+N(Е) = 3+5+1+1 = 10$.
На схеме в К ведут стрелки из Ж, З, И и напрямую из Е.
$N(К) = 3 + 5 + 1 + 1 = 10$.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ

Решение. Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную мы будем использовать метод последовательного деления на основание новой системы счисления, то есть на $2$. Остатки от деления, записанные в обратном порядке, и составят искомое двоичное число.

1) Разделим $75$ на $2$:
$75 : 2 = 37$ (остаток $1$)

2) Разделим полученное частное $37$ на $2$:
$37 : 2 = 18$ (остаток $1$)

3) Разделим $18$ на $2$:
$18 : 2 = 9$ (остаток $0$)

4) Разделим $9$ на $2$:
$9 : 2 = 4$ (остаток $1$)

5) Разделим $4$ на $2$:
$4 : 2 = 2$ (остаток $0$)

6) Разделим $2$ на $2$:
$2 : 2 = 1$ (остаток $0$)

7) Последнее частное $1$ меньше $2$, поэтому деление закончено. Это частное станет первой цифрой нашего двоичного числа.

Теперь выпишем последнее частное и все полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх):
Последнее частное: $1$
Остаток от шага 6: $0$
Остаток от шага 5: $0$
Остаток от шага 4: $1$
Остаток от шага 3: $0$
Остаток от шага 2: $1$
Остаток от шага 1: $1$

Собираем цифры вместе: $1001011$.

Ответ: 1001011

Источник: ФИПИ

Решение.

Для успешного выполнения этого задания необходимо последовательно настроить параметры страницы, шрифта и таблицы в текстовом редакторе (например, LibreOffice Writer или MS Word).

Шаг 1. Настройка основного текста.
1. Выделите весь набранный текст и установите шрифт размером $14$ пунктов (пт).
2. Установите выравнивание основного текста «по ширине».
3. Для первого абзаца («В небольшую кастрюльку...») настройте отступ первой строки (красную строку), равный $1$ см. Это делается через меню «Абзац».
4. Установите междустрочный интервал в диапазоне от одинарного до полуторного (оптимально — $1,15$ или $1,2$ строки).

Шаг 2. Оформление заголовка.
1. Напишите заголовок «ДОМАШНИЙ ЛИМОНАД С ТАРХУНОМ» заглавными буквами.
2. Выровняйте его по центру.
3. Примените к заголовку полужирное начертание (Bold).

Шаг 3. Создание и форматирование таблицы.
1. Вставьте таблицу размером $2$ столбца на $6$ строк.
2. Ширину таблицы сделайте меньше ширины основного текста (сузьте её за границы) и выровняйте саму таблицу по центру страницы.
3. Заголовок таблицы («Ингредиенты» и «Количество...») выровняйте по центру и выделите полужирным шрифтом.
4. Текст во втором столбце (числа и единицы измерения) выровняйте по центру.
5. Текст в первом столбце (названия продуктов), кроме заголовка, выровняйте по левому краю.

Шаг 4. Работа с выделениями и интервалами.
1. Проверьте выделения в тексте: слова «тархуна», «блендером», «лимонов» и другие должны в точности соответствовать образцу (используйте курсив или подчёркивание там, где это требуется по условию).
2. Настройте отступ между заголовком и таблицей, а также между таблицей и последующим текстом. Для этого в свойствах абзаца или таблицы установите «Отступ после» или «Отступ перед» в размере от $12$ пт до $24$ пт. Использовать клавишу Enter для создания пустых строк нельзя.

Шаг 5. Сохранение.
Сохраните документ в формате *.odt с именем, которое указали организаторы.

Ответ: Созданный файл в формате .odt, соответствующий всем критериям форматирования (шрифт $14$ пт, отступ $1$ см, выравнивание по ширине и центру, наличие таблицы и корректных интервалов).

Источник: ФИПИ

Решение.

Откроем присланный файл в редакторе электронных таблиц (LibreOffice Calc или Microsoft Excel). Данные занимают строки со $2$-й по $1001$-ю.

Задание 1. Сколько участников набрали более 160 баллов в сумме по двум предметам?
В свободный столбец J добавим вспомогательный расчёт: запишем в ячейку J2 формулу =C2+D2 и растянем её вниз до строки $1001$.
В ячейку G1 введём формулу:
=СЧЁТЕСЛИ(J2:J1001; ">160")
Функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает строки, в которых выполнено условие.
Получаем 132.

Задание 2. Чему равен минимальный балл по математике у учащихся Заречного района?
В свободный столбец K добавим вспомогательный расчёт: запишем в ячейку K2 формулу =ЕСЛИ(B2="Заречный"; C2; "") и растянем её вниз до строки $1001$.
В ячейку G2 введём формулу:
=МИН(K2:K1001)
Получаем 11.

Задание 3. Построение круговой диаграммы.
1. Сначала подготовим данные для диаграммы в свободном месте таблицы (например, в ячейках $I1:J3$).
2. Посчитаем количество участников для каждого района с помощью функции СЧЁТЕСЛИ:
- Для Заречного: $=СЧЁТЕСЛИ(B2:B1001; "Заречный")$
- Для Подгорного: $=СЧЁТЕСЛИ(B2:B1001; "Подгорный")$
- Для Центрального: $=СЧЁТЕСЛИ(B2:B1001; "Центральный")$
3. Выделим полученную таблицу с названиями районов и их количеством, перейдем на вкладку "Вставка" и выберем "Круговая диаграмма".
4. После появления диаграммы добавим легенду и подписи данных (числовые значения), используя настройки элементов диаграммы.
5. Перетащим готовую диаграмму так, чтобы её левый верхний угол находился рядом с ячейкой $G6$.

Ответ: 1) 132; 2) 11; 3) круговая диаграмма, построенная по условию (с легендой и числовыми значениями).

Источник: ФИПИ