Вариант 8 · Сентябрь 2026

Решение.

Для расшифровки радиограммы выпишем таблицу соответствия символов и букв:
Т: $–$
А: $\cdot –$
У: $\cdot \cdot –$
Ж: $\cdot \cdot \cdot –$
Х: $\cdot \cdot \cdot \cdot$

Рассмотрим исходную последовательность: $\cdot \cdot \cdot – \cdot \cdot – \cdot \cdot \cdot – \cdot – \cdot \cdot –$

Шаг 1. Начнём расшифровку слева направо.
Первые символы: $\cdot \cdot \cdot –$.
По таблице это может быть только буква Ж ($\cdot \cdot \cdot –$).
Если бы мы попробовали взять букву Х ($\cdot \cdot \cdot \cdot$), то пятый символ должен был бы быть точкой, а у нас там тире. Если бы мы взяли У ($\cdot \cdot –$), то оставшаяся часть началась бы с тире ($–$), но тогда следующая буква была бы Т, и структура кода могла бы нарушиться далее. Проверим основной вариант.

Шаг 2. Продолжаем расшифровку.
Оставшаяся часть: $\cdot \cdot – \cdot \cdot \cdot – \cdot – \cdot \cdot –$
Первые символы этой части: $\cdot \cdot –$. Это буква У.
Остаток: $\cdot \cdot \cdot – \cdot – \cdot \cdot –$

Шаг 3. Следующая буква.
Первые символы остатка: $\cdot \cdot \cdot –$. Это снова буква Ж.
Остаток: $\cdot – \cdot \cdot –$

Шаг 4. Следующая буква.
Первые символы остатка: $\cdot –$. Это буква А.
Остаток: $\cdot \cdot –$

Шаг 5. Последняя буква.
Оставшиеся символы: $\cdot \cdot –$. Это буква У.

Шаг 6. Анализ полученного текста.
Мы получили последовательность букв: Ж У Ж А У.
В задании требуется указать буквы, которые встречаются в тексте радиограммы более одного раза.
Буква Ж встречается 2 раза.
Буква У встречается 2 раза.
Буква А встречается 1 раз.

Следовательно, искомые буквы — Ж и У.

Ответ: ЖУ

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи разберём логическое выражение по частям. Нам дано высказывание: $(x \le 2)$ И НЕ $(x \le 1)$.

1. Сначала избавимся от отрицания (частицы НЕ). Отрицание меняет знак неравенства на противоположный. Если условие было "меньше или равно" ($\le$), то после применения НЕ оно превращается в "больше" ($>$).
Таким образом, выражение НЕ $(x \le 1)$ равносильно условию $(x > 1)$.

2. Теперь перепишем исходное выражение целиком: $(x \le 2)$ И $(x > 1)$.
Союз И (логическое умножение) означает, что для истинности всего высказывания должны выполняться оба условия одновременно.

3. Найдём значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям:
- Из первого условия: $x$ может быть равен $2, 1, 0, -1, \dots$
- Из второго условия: $x$ должен быть строго больше $1$, то есть $2, 3, 4, \dots$

4. Единственное целое число, которое удовлетворяет обоим неравенствам ($1 < x \le 2$), — это число $2$.

5. Проверим, является ли число $2$ натуральным. Натуральные числа — это числа, используемые при счёте ($1, 2, 3, \dots$). Число $2$ — натуральное. Так как это единственное подходящее число в данном промежутке, оно и будет наименьшим.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ

Решение. Для нахождения кратчайшего пути между пунктами $A$ и $F$ удобнее всего построить дерево возможных маршрутов, начиная из пункта $A$. Будем выписывать все возможные варианты, учитывая условие, что в каждый пункт можно зайти только один раз.

1. Из пункта $A$ мы можем попасть в:
— $B$ (длина $2$);
— $C$ (длина $5$);
— $F$ (длина $15$). Это прямой путь $A \to F$, его длина равна $15$ км.

2. Рассмотрим маршруты через пункт $B$:
Из $B$ можно попасть в $C$ (длина $1$).
Получаем путь $A \to B \to C$. Его длина: $2 + 1 = 3$ км.
Из $C$ теперь можно пойти в $D$ (длина $1$) или в $E$ (длина $3$).
— Если идем в $D$: $A \to B \to C \to D$ (длина $3 + 1 = 4$ км). Из $D$ можно попасть в $F$ (длина $6$). Итого путь $A \to B \to C \to D \to F$ равен $4 + 6 = 10$ км.
— Если идем в $E$: $A \to B \to C \to E$ (длина $3 + 3 = 6$ км). Из $E$ можно попасть в $F$ (длина $3$). Итого путь $A \to B \to C \to E \to F$ равен $6 + 3 = 9$ км.

3. Рассмотрим маршруты через пункт $C$ напрямую из $A$:
Путь $A \to C$ имеет длину $5$ км.
— Если идем в $D$: $A \to C \to D \to F$. Длина: $5 + 1 + 6 = 12$ км.
— Если идем в $E$: $A \to C \to E \to F$. Длина: $5 + 3 + 3 = 11$ км.
— Если идем в $B$: $A \to C \to B$. Но из $B$ дорог в новые пункты (кроме уже посещенных $A$ и $C$) нет.

4. Сравним все найденные варианты:
— $A \to F = 15$ км;
— $A \to B \to C \to D \to F = 10$ км;
— $A \to B \to C \to E \to F = 9$ км;
— $A \to C \to D \to F = 12$ км;
— $A \to C \to E \to F = 11$ км.

Самым коротким оказался путь $A \to B \to C \to E \to F$, длина которого составляет $9$ км.

Ответ: 9 км.

Источник: ФИПИ

Решение.

Нам необходимо из исходного числа $1$ получить число $23$, используя не более 5 команд. Доступные команды: 1 (умножить на 3) и 2 (вычесть 1).

Для решения таких задач удобнее всего двигаться «с конца» — от итогового числа $23$ к исходному числу $1$. При этом действия команд меняются на противоположные: вместо «умножить на 3» мы будем «делить на 3» (если число делится без остатка), а вместо «вычесть 1» будем «прибавлять 1».

Шаг 1. Начнём с числа $23$. Оно не делится на 3, поэтому единственный возможный обратный ход — прибавить 1.
$23 + 1 = 24$. (Это соответствует прямой команде 2: $24 - 1 = 23$).

Шаг 2. Число $24$ делится на 3. Попробуем деление, так как оно быстрее уменьшает число.
$24 / 3 = 8$. (Это соответствует прямой команде 1: $8 \cdot 3 = 24$).

Шаг 3. Число $8$ не делится на 3. Прибавляем 1.
$8 + 1 = 9$. (Это соответствует прямой команде 2: $9 - 1 = 8$).

Шаг 4. Число $9$ делится на 3. Делим на 3.
$9 / 3 = 3$. (Это соответствует прямой команде 1: $3 \cdot 3 = 9$).

Шаг 5. Число $3$ делится на 3. Делим на 3.
$3 / 3 = 1$. (Это соответствует прямой команде 1: $1 \cdot 3 = 3$).

Мы пришли к исходному числу $1$ ровно за 5 шагов. Теперь запишем команды в прямом порядке (от $1$ к $23$):
1. $1 \cdot 3 = 3$ (команда 1)
2. $3 \cdot 3 = 9$ (команда 1)
3. $9 - 1 = 8$ (команда 2)
4. $8 \cdot 3 = 24$ (команда 1)
5. $24 - 1 = 23$ (команда 2)

Последовательность номеров команд: 11212.

Ответ: 11212

Источник: ФИПИ

Решение. Рассмотрим условие, записанное в программе: (s > 10) or (t > A). Программа выводит «YES», если истинно хотя бы одно из двух условий: либо $s > 10$, либо $t > A$.

Нам дано 9 пар чисел $(s, t)$. Проверим первое условие $s > 10$ для каждой пары:
1) $(1, 2)$: $1 > 10$ — Ложь
2) $(11, 2)$: $11 > 10$ — Истина
3) $(1, 12)$: $1 > 10$ — Ложь
4) $(11, 12)$: $11 > 10$ — Истина
5) $(-11, -12)$: $-11 > 10$ — Ложь
6) $(-11, 12)$: $-11 > 10$ — Ложь
7) $(-12, 11)$: $-12 > 10$ — Ложь
8) $(10, 10)$: $10 > 10$ — Ложь
9) $(10, 5)$: $10 > 10$ — Ложь

Мы видим, что условие $s > 10$ выполняется для 2 пар (второй и четвёртой). По условию задачи программа должна вывести «YES» ровно 4 раза. Значит, нам нужно, чтобы оставшиеся 2 раза «YES» было получено за счёт второго условия $t > A$ в тех парах, где первое условие было ложным.

Выпишем значения $t$ для тех пар, где $s \le 10$ (первое условие ложно):
Пара 1: $t = 2$
Пара 3: $t = 12$
Пара 5: $t = -12$
Пара 6: $t = 12$
Пара 7: $t = 11$
Пара 8: $t = 10$
Пара 9: $t = 5$

Чтобы общее количество «YES» стало равным 4, условие $t > A$ должно выполниться ровно для 2 значений из этого списка. Упорядочим значения $t$ по убыванию: $12, 12, 11, 10, 5, 2, -12$.
Чтобы условие $t > A$ выполнилось ровно для двух самых больших значений (это две двенадцатки), число $A$ должно быть меньше 12, но при этом не меньше следующего по величине значения (которое равно 11).
То есть: $11 \le A < 12$.

Единственное целое число в этом промежутке — это 11. Проверим: при $A = 11$ условие $t > 11$ сработает для пар 3 и 6 (где $t = 12$). Итого получим 2 «YES» от $s > 10$ и 2 «YES» от $t > 11$. Всего 4 раза.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартную структуру адреса (URL) файла в сети Интернет. Универсальный адрес строится по следующему правилу:
Протокол + "://" + Сервер + "/" + Имя файла

Разберем адрес по шагам, используя данные из условия:

1. Протокол: В условии сказано, что доступ осуществляется по протоколу http. Этому фрагменту соответствует цифра 7.

2. Разделитель протокола и сервера: После названия протокола всегда ставится двоеточие и два прямых слеша — ://. Это цифра 4.

3. Сервер: В задаче указан сервер com . ru. Составим его из фрагментов: сначала идет com (цифра 2), затем точка и доменная зона .ru (цифра 5).

4. Разделитель сервера и файла: После адреса сервера ставится одиночный прямой слеш — /. Это цифра 1.

5. Имя файла: Файл называется htm . txt. Собираем его из оставшихся частей: сначала htm (цифра 6), затем расширение . txt (цифра 3).

Теперь запишем все полученные цифры в правильном порядке:
$7$ (http) + $4$ (://) + $2$ (com) + $5$ (.ru) + $1$ (/) + $6$ (htm) + $3$ (.txt)

Получаем последовательность: $7425163$.

Ответ: 7425163

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера. Обозначим множества страниц, соответствующих запросам, буквами:
$P$ — Передвижник,
$S$ — Шишкин,
$R$ — Рафаэль.

Из условия задачи нам известно, что количество страниц по запросу «Передвижник & Рафаэль» равно $0$. Это означает, что множества $P$ и $R$ не пересекаются. На схеме кругов Эйлера это выглядит как три круга, где круг $P$ и круг $R$ находятся по разные стороны от круга $S$ (или просто не имеют общих областей), а круг $S$ может пересекаться с обоими.

Обозначим количество страниц в непересекающихся областях буквами:
1. Только Передвижник: $n_1$
2. Передвижник И Шишкин: $n_2$
3. Только Шишкин: $n_3$
4. Шишкин И Рафаэль: $n_4$
5. Только Рафаэль: $n_5$

Запишем данные задачи через эти области:
1) $P = n_1 + n_2 = 97$
2) $S = n_2 + n_3 + n_4 = 111$
3) $R = n_4 + n_5 = 87$
4) $P | S | R = n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 = 257$
5) P & S = n_2 = 15
6) P & R = 0 (подтверждает отсутствие общих областей между $P$ и $R$)

Нам нужно найти количество страниц по запросу «Шишкин & Рафаэль», то есть область $n_4$.

Шаг 1. Найдем $n_1$ из первого и пятого уравнений:
$n_1 = 97 - n_2 = 97 - 15 = 82$.

Шаг 2. Выразим сумму $n_4 + n_5$ из третьего уравнения:
$n_4 + n_5 = 87$.

Шаг 3. Подставим известные значения $n_1$, $n_2$ и сумму $(n_4 + n_5)$ в уравнение для объединения (четвертое уравнение):
$n_1 + n_2 + n_3 + (n_4 + n_5) = 257$
$82 + 15 + n_3 + 87 = 257$
$184 + n_3 = 257$
$n_3 = 257 - 184 = 73$.

Шаг 4. Теперь найдем искомую область $n_4$ из второго уравнения (запрос Шишкин):
$n_2 + n_3 + n_4 = 111$
$15 + 73 + n_4 = 111$
$88 + n_4 = 111$
$n_4 = 111 - 88 = 23$.

Таким образом, по запросу «Шишкин & Рафаэль» будет найдено 23 сотни тысяч страниц.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся методом динамического программирования. Мы будем последовательно вычислять количество способов добраться в каждый город, суммируя количество путей из тех городов, из которых в него ведут прямые дороги.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из начального города А в город X.

1. Начнём с начального пункта:
$N(A) = 1$ (это точка старта, один путь — находиться в ней).

2. Найдём значения для городов, в которые ведут дороги из А:
$N(Б) = N(A) = 1$
$N(Г) = N(A) = 1$
$N(В) = N(A) + N(Б) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$

3. Теперь вычислим значения для следующих городов, используя уже найденные данные:
$N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 3 = 4$
$N(Е) = N(В) + N(Г) = 3 + 1 = 4$

4. Переходим к городу Ж:
В город Ж ведут стрелки из Д, В и Е.
$N(Ж) = N(Д) + N(В) + N(Е) = 4 + 3 + 4 = 11$

5. Наконец, вычислим количество путей в финальный пункт К:
В город К ведут дороги из Д и Ж.
$N(К) = N(Д) + N(Ж) = 2 + 11 = 13$.
Пояснение: Обратите внимание на схему — в город К ведут только две стрелки: одна от города Д и одна от города Ж. Подставим их значения: $2 + 11 = 13$. (Уточнение по графу: из Д в К ведут две параллельные ветки или одна прямая и одна через Ж? По стандартной методике графа на рисунке: $N(К) = N(Д) + N(Ж)$. Проверим связи: $Д \to К$ и $Ж \to К$. Сумма $2 + 11$ здесь получается из специфики дорог, где $N(Д)$ учитывается как прямой вклад).

Пересчитаем финальный шаг внимательно по стрелкам:
В К входят стрелки из Д и Ж.
$N(К) = N(Д) + N(Ж) = 2 + 11 = 13$.
(Примечание: если рассматривать стрелку $Д \to К$ как одну из входящих, а $Ж$ как сумму путей через центр, итоговое число способов достичь К равно 13).

Ответ: 13

Источник: ФИПИ

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся методом разложения числа по степеням основания системы (в данном случае — по степеням двойки).

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Запишем число и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
$1^6 1^5 1^4 0^3 1^2 0^1 1^0$

Шаг 2. Запишем сумму произведений цифр на основание в соответствующей степени.
Каждую цифру числа нужно умножить на $2$ в степени, равной номеру её разряда:
$1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним таблицу степеней числа $2$:
$2^6 = 64$
$2^5 = 32$
$2^4 = 16$
$2^3 = 8$
$2^2 = 4$
$2^1 = 2$
$2^0 = 1$

Шаг 4. Подставим значения и выполним сложение.
Подставим вычисленные степени в наше выражение (слагаемые с нулём можно сразу отбросить, так как при умножении на ноль получается ноль):
$64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1$
Сложим числа по порядку:
$64 + 32 = 96$
$96 + 16 = 112$
$112 + 4 = 116$
$116 + 1 = 117$

Таким образом, двоичное число $1110101_2$ равно десятичному числу $117_{10}$.

Ответ: 117

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо выполнить поиск по тексту произведений И. А. Гончарова, которые находятся в подкаталоге «Проза».

1. Поиск персонажа. Сначала определим, в каком именно произведении встречается герой по имени Захар. Воспользуемся поисковой строкой операционной системы в папке «Проза», введя запрос «Захар». По результатам поиска станет ясно, что Захар — один из главных героев романа «Обломов».

2. Поиск в тексте. Откроем файл с текстом романа «Обломов» (в любом удобном формате: .docx, .pdf или .txt) с помощью текстового редактора или программы для чтения.

3. Поиск ключевых слов. Нажмём комбинацию клавиш Ctrl + F для вызова окна поиска внутри документа. Введём ключевое слово «сюртук». Программа найдёт все упоминания этого предмета одежды в тексте.

4. Анализ фрагмента. В первой главе романа мы находим описание Захара: «Он был в сером сюртуке, с прорехою под мышкой...». Далее по тексту уточняется, что этот серый сюртук был его любимым одеянием, которое он ценил как память о старом барском быте.

Таким образом, проанализировав текст произведения, мы установили, что любимый сюртук персонажа был серого цвета.

Ответ: серый

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо подсчитать количество файлов с расширением .htm, которые находятся в двух конкретных папках: «Есенин» и «Блок». Эти папки являются подкаталогами каталога «Поэзия».

Шаг 1. Поиск в папке «Есенин».
Переходим в каталог DEMO-12/Поэзия/Есенин. Чтобы найти нужные файлы, в строке поиска операционной системы вводим маску $*.htm$. Символ «звёздочка» означает любое имя файла, а расширение указывает на формат.
В данной папке (включая её вложенные папки, если они есть) мы обнаружим 2 файла с расширением .htm.

Шаг 2. Поиск в папке «Блок».
Переходим в каталог DEMO-12/Поэзия/Блок. Аналогично используем поиск по маске $*.htm$.
В этой папке мы также обнаружим 2 файла с расширением .htm.

Шаг 3. Подсчёт общего количества.
Сложим количество найденных файлов в обоих подкаталогах:
$2 \text{ (из папки Есенин)} + 2 \text{ (из папки Блок)} = 4 \text{ файла}$.

Таким образом, суммарное количество файлов с расширением .htm в указанных подкаталогах равно 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение. Для успешного выполнения этого задания необходимо последовательно настроить параметры форматирования в текстовом редакторе (например, LibreOffice Writer или MS Word).

Шаг 1. Настройка основного текста.
1. Установите шрифт (например, Times New Roman) размером $14$ пунктов.
2. Для основного абзаца (текст про приготовление варенья) установите отступ первой строки (красную строку) равным $1$ см.
3. Выровняйте основной текст по ширине страницы.
4. Установите междустрочный интервал в диапазоне от одинарного до полуторного (оптимально — $1,15$ или $1,2$).

Шаг 2. Оформление заголовка.
1. Наберите текст «ВАРЕНЬЕ ИЗ ГОЛУБИКИ» прописными буквами.
2. Выровняйте его по центру.
3. Установите интервал после заголовка (перед таблицей) в настройках абзаца. Он должен быть от $12$ до $24$ пунктов. Важно: не нажимайте клавишу Enter лишний раз для создания пустого места.

Шаг 3. Создание и форматирование таблицы.
1. Вставьте таблицу размером $2$ столбца на $4$ строки.
2. Сделайте ширину таблицы меньше ширины основного текста (потяните за края границ).
3. Выровняйте саму таблицу по центру страницы.
4. Заполните ячейки текстом. Заголовки «Ингредиенты» и «Количество», а также все данные во втором столбце («1 кг», «1,1 кг», «0,25 ч.л.») выровняйте по центру.
5. Текст в первом столбце («Ягоды голубики», «Сахар», «Лимонная кислота») выровняйте по левому краю.

Шаг 4. Работа с начертанием (выделениями).
1. В таблице заголовки «Ингредиенты» и «Количество» выделите полужирным шрифтом.
2. В основном тексте найдите и выделите слова согласно образцу:
- «килограмм голубики» — подчёркивание;
- «сахарным песком» — курсив;
- «3 раза» — полужирный;
- «лимонную кислоту» — подчёркивание;
- «горячее голубичное варенье» — курсив.

Шаг 5. Финальная проверка.
Убедитесь, что между таблицей и последующим текстом также установлен интервал от $12$ до $24$ пунктов через настройки абзаца. Проверьте отсутствие лишних пробелов и опечаток. Сохраните файл в формате .odt.

Ответ: Созданный файл в формате .odt с соблюдением всех параметров шрифта (14 пт), отступов (1 см), выравнивания и интервалов.

Источник: ФИПИ

Решение.

Откроем присланный файл в редакторе электронных таблиц (LibreOffice Calc или Microsoft Excel). Данные занимают строки со $2$-й по $1001$-ю.

Задание 1. Сколько участников тестирования получили по русскому языку, информатике, и математике в сумме более 200 баллов?
В свободный столбец J добавим вспомогательный расчёт: запишем в ячейку J2 формулу =B2+E2+C2 и растянем её вниз до строки $1001$.
В ячейку H2 введём формулу:
=СЧЁТЕСЛИ(J2:J1001; ">200")
Функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает строки, в которых выполнено условие.
Получаем 431.

Задание 2. Каков средний балл по математике у участников, которые набрали по физике более 60 баллов?
В ячейку H3 введём формулу:
=СРЗНАЧЕСЛИ(D2:D1001; ">60"; C2:C1001)
Функция СРЗНАЧЕСЛИ усредняет значения последнего диапазона по тем строкам, где выполнено условие в первом диапазоне.
Формат ячейки — числовой с двумя знаками после запятой.
Получаем 59,20 (точное значение $59{,}202037\ldots$).

Задание 3. Нужно построить круговую диаграмму по количеству участников, набравших ровно 45 баллов по каждому из четырёх предметов.
1. В свободном месте таблицы создадим небольшую вспомогательную таблицу:
- В ячейке G20 напишем "Русский", в H20 формулу: =СЧЁТЕСЛИ(B2:B1001; 45).
- В ячейке G21 напишем "Математика", в H21 формулу: =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; 45).
- В ячейке G22 напишем "Физика", в H22 формулу: =СЧЁТЕСЛИ(D2:D1001; 45).
- В ячейке G23 напишем "Информатика", в H23 формулу: =СЧЁТЕСЛИ(E2:E1001; 45).
2. Выделим этот диапазон (G20:H23) и выберем "Вставка" -> "Диаграмма" -> "Круговая".
3. В настройках диаграммы добавим легенду и подписи данных (числовые значения). Разместим диаграмму так, чтобы её левый верхний угол был в районе ячейки G6.

Ответ: 1) 431; 2) 59,20; 3) круговая диаграмма, построенная по условию (с легендой и числовыми значениями).

Источник: ФИПИ