Анализировать простейшие модели объектов · 81 задание
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего п…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пункт…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего п…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A , B , C , D , E , F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайш…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
A | B | C | D | E | F | |
A | 2 | 5 | 15 | |||
B | 2 | 1 | ||||
C | 5 | 1 | 1 | 3 | ||
D | 1 | 6 | ||||
E | 3 | 3 | ||||
F | 15 | 6 | 3 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
Правильный ответ
9
Пояснение
Решение. Для нахождения кратчайшего пути между пунктами A и F удобнее всего построить дерево возможных маршрутов, начиная из пункта A. Будем выписывать все возможные варианты, учитывая условие, что в каждый пункт можно зайти только один раз.
1. Из пункта A мы можем попасть в:
— B (длина 2);
— C (длина 5);
— F (длина 15). Это прямой путь A→F, его длина равна 15 км.
2. Рассмотрим маршруты через пункт B:
Из B можно попасть в C (длина 1).
Получаем путь A→B→C. Его длина: 2+1=3 км.
Из C теперь можно пойти в D (длина 1) или в E (длина 3).
— Если идем в D: A→B→C→D (длина 3+1=4 км). Из D можно попасть в F (длина 6). Итого путь A→B→C→D→F равен 4+6=10 км.
— Если идем в E: A→B→C→E (длина 3+3=6 км). Из E можно попасть в F (длина 3). Итого путь A→B→C→E→F равен 6+3=9 км.
3. Рассмотрим маршруты через пункт C напрямую из A:
Путь A→C имеет длину 5 км.
— Если идем в D: A→C→D→F. Длина: 5+1+6=12 км.
— Если идем в E: A→C→E→F. Длина: 5+3+3=11 км.
— Если идем в B: A→C→B. Но из B дорог в новые пункты (кроме уже посещенных A и C) нет.
4. Сравним все найденные варианты:
— A→F=15 км;
— A→B→C→D→F=10 км;
— A→B→C→E→F=9 км;
— A→C→D→F=12 км;
— A→C→E→F=11 км.
Самым коротким оказался путь A→B→C→E→F, длина которого составляет 9 км.
Ответ: 9 км.
Источник: ФИПИ