Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся методом разложения числа по степеням основания системы (в данном случае — по степеням двойки).

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Запишем число и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
$1^6 1^5 1^4 0^3 1^2 0^1 1^0$

Шаг 2. Запишем сумму произведений цифр на основание в соответствующей степени.
Каждую цифру числа нужно умножить на $2$ в степени, равной номеру её разряда:
$1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним таблицу степеней числа $2$:
$2^6 = 64$
$2^5 = 32$
$2^4 = 16$
$2^3 = 8$
$2^2 = 4$
$2^1 = 2$
$2^0 = 1$

Шаг 4. Подставим значения и выполним сложение.
Подставим вычисленные степени в наше выражение (слагаемые с нулём можно сразу отбросить, так как при умножении на ноль получается ноль):
$64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1$
Сложим числа по порядку:
$64 + 32 = 96$
$96 + 16 = 112$
$112 + 4 = 116$
$116 + 1 = 117$

Таким образом, двоичное число $1110101_2$ равно десятичному числу $117_{10}$.

Ответ: 117

Источник: ФИПИ