Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в том, что каждая цифра числа умножается на основание системы (в данном случае $2$), возведённое в степень, равную позиции (разряду) этой цифры.

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Нумерация разрядов всегда начинается с нуля, справа налево. Запишем наше число и укажем над каждой цифрой её разряд:
$\begin{matrix} 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \end{matrix}$

Шаг 2. Составим сумму произведений.
Умножим каждую цифру на $2$ в степени её разряда:
$1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним или вычислим степени числа $2$:
$2^6 = 64$
$2^5 = 32$
$2^4 = 16$
$2^3 = 8$
$2^2 = 4$
$2^1 = 2$
$2^0 = 1$ (любое число в нулевой степени равно единице)

Шаг 4. Подставим значения и найдём итоговую сумму.
Заметим, что слагаемые с множителем $0$ можно сразу отбросить, так как они не влияют на результат:
$1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 =$
$= 64 + 16 + 8 + 4 + 1$
Сложим числа по порядку:
$64 + 16 = 80$
$80 + 8 = 88$
$88 + 4 = 92$
$92 + 1 = 93$

Таким образом, двоичное число $1011101_2$ равно десятичному числу $93_{10}$.

Ответ: 93

Источник: ФИПИ