Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $122_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ сделать это — последовательное деление числа на $2$ с остатком.

Выполним деление по шагам:

1) $122 / 2 = 61$, остаток $0$;
2) $61 / 2 = 30$, остаток $1$;
3) $30 / 2 = 15$, остаток $0$;
4) $15 / 2 = 7$, остаток $1$;
5) $7 / 2 = 3$, остаток $1$;
6) $3 / 2 = 1$, остаток $1$;
7) $1 / 2 = 0$, остаток $1$.

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх): $1111010$.
Таким образом, $122_{10} = 1111010_{2}$.

Подсчитаем количество единиц в полученном двоичном числе:
В числе $1111010$ мы видим пять единиц (четыре в начале и одна перед последним нулём).

Проверка:
Разложим число по степеням двойки: $1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 = 122$. Перевод выполнен верно.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ