Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы найти сумму чисел, записанных в разных системах счисления, удобнее всего перевести каждое из них в десятичную систему счисления, а затем сложить полученные результаты.

Шаг 1. Переведём число $110101_{2}$ из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$110101_{2} = 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53_{10}$

Шаг 2. Переведём число $1011_{8}$ из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$1011_{8} = 1 \cdot 8^{3} + 0 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим степени восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 512 + 8 + 1 = 521_{10}$

Шаг 3. Переведём число $101_{16}$ из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Пронумеруем разряды и вычислим сумму:
$101_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 0 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим степени шестнадцати:
$1 \cdot 256 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 1 = 257_{10}$

Шаг 4. Сложим полученные десятичные числа.
$53 + 521 + 257$
Сначала сложим $53$ и $521$:
$53 + 521 = 574$
Теперь прибавим оставшееся число:
$574 + 257 = 831$

Ответ: 831

Источник: ФИПИ