Задание №15 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сообщающихся сосудов и понятием гидростатического давления.

1. Согласно закону сообщающихся сосудов, в равновесном состоянии давление на любом горизонтальном уровне внутри одной и той же покоящейся жидкости одинаково. Проведём горизонтальную линию раздела сред (пунктирная линия на рисунке), где вода соприкасается с налитыми сверху жидкостями. Обозначим давление на этом уровне как $p$.

2. Давление, создаваемое столбом жидкости, определяется формулой гидростатического давления: $p = \rho \cdot g \cdot h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости над выбранным уровнем.

3. Так как уровень воды во всех сосудах одинаков, то и давление, которое оказывают столбы налитых сверху жидкостей на поверхность воды, должно быть одинаковым для всех четырёх сосудов:
$p_1 = p_2 = p_3 = p_4$.
Следовательно:
$\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2 = \rho_3 \cdot g \cdot h_3 = \rho_4 \cdot g \cdot h_4$.

4. Сократив на $g$, получим соотношение:
$\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2 = \rho_3 \cdot h_3 = \rho_4 \cdot h_4 = \text{const}$.

5. Из этой формулы видно, что плотность жидкости $\rho$ и высота её столба $h$ обратно пропорциональны друг другу. Это значит, что чем меньше высота столба жидкости $h$, тем больше должна быть её плотность $\rho$, чтобы создавать такое же давление.

6. Проанализируем рисунок. Сравним высоты столбов жидкостей 1, 2, 3 и 4 над уровнем раздела сред:
— Самый высокий столб у жидкости 4 ($h_4$ — максимальна).
— Самый низкий столб у жидкости 2 ($h_2$ — минимальна).
Так как $h_2$ является наименьшей высотой, то плотность жидкости 2 ($\rho_2$) будет наибольшей.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ