Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

HEPABEHCTBA

А) $Формула$

Б) $Формула$

В) $Формула$

Г) $Формула$

РЕШЕНИЯ

Правильный ответ

3124

Пояснение

Разбор задания:
Для нахождения соответствия между неравенствами и их решениями воспользуемся методом интервалов для каждого случая:

А) Рассмотрим неравенство $x^{2} + 8x + 15 \geq 0$ .
Сначала найдём корни квадратного трёхчлена $x^{2} + 8x + 15 = 0$ .
Вычислим дискриминант: $D = 8^{2} - 4 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$ .
Корни уравнения: $x = \frac{-8 \pm 2}{2}$ , откуда $x_{1} = -3$ и $x_{2} = -5$ .
Распределим знаки на числовой прямой:

Б) Проанализируем неравенство $x^{2} - 8x + 15 \geq 0$ .
Приравняем выражение к нулю: $x^{2} - 8x + 15 = 0$ .
Дискриминант составит: $D = (-8)^{2} - 4 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$ .
Находим значения $x$ : $x = \frac{8 \pm 2}{2}$ , что даёт нам $x_{1} = 5$ и $x_{2} = 3$ .
Определим подходящие интервалы:

В) Решим неравенство $x^{2} - 14x - 15 \leq 0$ .
Найдём нули функции $x^{2} - 14x - 15 = 0$ .
Дискриминант: $D = (-14)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 196 + 60 = 256 = 16^{2}$ .
Корни: $x_{1} = \frac{14 + 16}{2} = 15$ и $x_{2} = \frac{14 - 16}{2} = -1$ .
Выберем область, где выражение неположительно:

Г) Исследуем неравенство $x^{2} + 14x - 15 \leq 0$ .
Решим соответствующее уравнение $x^{2} + 14x - 15 = 0$ .
Находим дискриминант: $D = 14^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 196 + 60 = 256$ .
Получаем корни: $x_{1} = \frac{-14 + 16}{2} = 1$ и $x_{2} = \frac{-14 - 16}{2} = -15$ .
Отметим решение на координатной прямой:

Ответ: 3124

Источник: ФИПИ