Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $Формула$	1) $Формула$
Б) $Формула$	2) $Формула$
В) $Формула$	3) $Формула$
Г) $Формула$	4) $Формула$

Правильный ответ

2431

Пояснение

Разбор решения:
Рассмотрим каждое неравенство по порядку и найдём соответствующие им промежутки:

А) Логарифмическое неравенство $\log _{4} x > 0$ .
Представим нуль как логарифм по основанию 4: $\log _{4} x > \log _{4} 1$ .
Так как основание логарифма $4 > 1$ , знак неравенства для аргументов сохраняется: $x > 1$ .
Следовательно, решением является интервал $x \in (1; +\infty)$ . Это соответствует варианту 2.

Б) Показательное неравенство $4^{- x + 7} > 16$ .
Приведём обе части к одному основанию: $4^{- x + 7} > 4^{2}$ .
Переходим к сравнению показателей: $- x + 7 > 2$ .
Переносим слагаемые: $- x > - 5$ , откуда при делении на $-1$ получаем $x < 5$ .
Решение: $x \in (-\infty; 5)$ . Это соответствует варианту 4.

В) Дробно-рациональное неравенство $\frac{x - 1}{x - 5} < 0$ .
Применим метод интервалов. Найдём критические точки, в которых числитель или знаменатель обращаются в нуль:
$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$ ;
$x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5$ .
Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на промежутках:

Выбираем область, где выражение отрицательно: $x \in (1; 5)$ . Это соответствует варианту 3.

Г) Неравенство вида $\frac{1}{(x - 5)(x - 1)} > 0$ .
Воспользуемся методом интервалов. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому исключаем точки:
$(x - 5)(x - 1) \neq 0$ , то есть $x \neq 5$ и $x \neq 1$ .
Расставим знаки на оси:

Нас интересуют промежутки со знаком «плюс»: $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$ . Это соответствует варианту 1.

Сопоставив результаты, получаем последовательность цифр: 2431.

Ответ: 2431

Источник: ФИПИ