Разбор решения:
Рассмотрим каждое неравенство по порядку и найдём соответствующие им промежутки:

А) Логарифмическое неравенство $\log _{4} x > 0$.
Представим нуль как логарифм по основанию 4: $\log _{4} x > \log _{4} 1$.
Так как основание логарифма $4 > 1$, знак неравенства для аргументов сохраняется: $x > 1$.
Следовательно, решением является интервал $x \in (1; +\infty)$. Это соответствует варианту 2.

Б) Показательное неравенство $4^{- x + 7} > 16$.
Приведём обе части к одному основанию: $4^{- x + 7} > 4^{2}$.
Переходим к сравнению показателей: $- x + 7 > 2$.
Переносим слагаемые: $- x > - 5$, откуда при делении на $-1$ получаем $x < 5$.
Решение: $x \in (-\infty; 5)$. Это соответствует варианту 4.

В) Дробно-рациональное неравенство $\frac{x - 1}{x - 5} < 0$.
Применим метод интервалов. Найдём критические точки, в которых числитель или знаменатель обращаются в нуль:
$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$;
$x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5$.
Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на промежутках:

Выбираем область, где выражение отрицательно: $x \in (1; 5)$. Это соответствует варианту 3.

Г) Неравенство вида $\frac{1}{(x - 5)(x - 1)} > 0$.
Воспользуемся методом интервалов. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому исключаем точки:
$(x - 5)(x - 1) \neq 0$, то есть $x \neq 5$ и $x \neq 1$.
Расставим знаки на оси:

Нас интересуют промежутки со знаком «плюс»: $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$. Это соответствует варианту 1.

Сопоставив результаты, получаем последовательность цифр: 2431.

Ответ: 2431

Источник: ФИПИ