Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $Формула$	1) $Формула$ или $Формула$
Б) $Формула$	2) $Формула$ или $Формула$
В) $Формула$	3) $Формула$ или $Формула$
Г) $Формула$	4) $Формула$

Правильный ответ

4132

Пояснение

Разбор задания:
Для нахождения соответствия между неравенствами и их решениями воспользуемся методом интервалов для каждого случая.

А) Рассмотрим произведение $\left(x - 4\right) \left(x - 6\right) < 0$ .
Корнями соответствующих множителей являются числа $4$ и $6$ . Определим знаки на числовой прямой:

Решением является интервал $x \in (4; 6)$ , то есть $4 < x < 6$ .

Б) Проанализируем неравенство $\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 6\right) < 0$ .
Множитель в квадрате всегда неотрицателен, но при $x = 4$ выражение обращается в ноль, что не удовлетворяет строгому знаку. Расставим знаки:

Условию удовлетворяют значения $x < 4$ и $4 < x < 6$ .

В) Решим дробно-рациональное неравенство $\frac{x - 4}{x - 6} > 0$ .
Нуль числителя — $4$ , нуль знаменателя — $6$ . Отметим их на оси и выберем промежутки со знаком «плюс»:

Получаем объединение лучей: $x < 4$ или $x > 6$ .

Г) Исследуем выражение $\frac{\left(x - 6\right)^{2}}{x - 4} > 0$ .
Числитель $(x-6)^2$ положителен при всех $x \neq 6$ . Следовательно, знак дроби зависит от знаменателя $x - 4 > 0$ , при условии, что $x \neq 6$ :

Решением будут интервалы $4 < x < 6$ и $x > 6$ .

Сопоставив полученные результаты с предложенными вариантами, получаем искомую последовательность цифр.

Ответ: 4132

Источник: ФИПИ