Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $Формула$	1) $Формула$
Б) $Формула$	2) $Формула$ или $Формула$
В) $Формула$	3) $Формула$ или $Формула$
Г) $Формула$	4) $Формула$ или $Формула$

Правильный ответ

3421

Пояснение

Разбор задания:
Для нахождения соответствия между неравенствами и множествами их решений воспользуемся методом интервалов для каждого случая.

А) Рассмотрим неравенство $\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 5\right) < 0$ .
Множитель $(x-2)^2$ всегда положителен при $x \neq 2$ , поэтому знак выражения зависит от множителя $(x-5)$ . Учитывая выколотую точку $x=2$ , получаем:

Решением являются интервалы $x < 2$ и $2 < x < 5$ . Это соответствует варианту 3.

Б) Проанализируем дробное неравенство $\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x - 2} > 0$ .
Числитель $(x-5)^2$ положителен при всех $x$ , кроме $5$ . Следовательно, дробь больше нуля, когда знаменатель $x-2 > 0$ , исключая точку $x=5$ :

Получаем промежутки $2 < x < 5$ и $x > 5$ . Это вариант 4.

В) Решим квадратичное неравенство $\left(x - 2\right) \left(x - 5\right) > 0$ .
Корнями соответствующего уравнения являются числа $2$ и $5$ . Определим знаки на интервалах:

Выражение положительно при $x < 2$ или $x > 5$ . Это соответствует варианту 2.

Г) Исследуем дробно-рациональное неравенство $\frac{x - 2}{x - 5} < 0$ .
Данное выражение отрицательно, когда значения $x$ лежат строго между корнями числителя и знаменателя:

Решением является интервал $2 < x < 5$ . Это вариант 1.

Сопоставив результаты, получаем последовательность цифр 3421.

Ответ: 3421

Источник: ФИПИ