Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин - заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие - в замене колодок.
1) Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр.
2) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр.
3) Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр.
4) Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Правильный ответ
23, 32
Пояснение
Разбор задачи:
В автосервисе находится 30 автомобилей. Известно, что замена тормозных колодок требуется для 5 машин, а замена фильтра — для 10 машин.
Проанализируем предложенные утверждения на основе этих данных:
1) Неверно (так как максимальное количество машин, где нужны обе услуги, не может превышать 5, а общее число машин с хотя бы одной услугой не может быть больше 15).
2) Верно (поскольку всего 30 машин, а замена фильтра нужна только 10, то как минимум 20 машин в этой услуге не нуждаются).
3) Верно (даже если предположить, что на всех 5 машинах, где меняют колодки, также меняют и фильтры, останется ещё 5 машин, где требуется только замена фильтра).
4) Неверно (сумма машин с разными видами работ составляет 15, что меньше 20).
Таким образом, правильными являются утверждения под номерами 2 и 3.
Ответ: 23 / 32
Источник: ФИПИ