Задание №7 — Анализ скорости изменения величин

Задание №7

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $Формула$

ФУНКЦИИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) $Формула$	1) Функция возрастает на отрезке $Формула$
Б) $Формула$	2) Функция убывает на отрезке $Формула$
В) $Формула$	3) Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка $Формула$
Г) $Формула$	4) Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка $Формула$

Правильный ответ

2341

Пояснение

Разбор задания:
Проанализируем поведение каждой функции на заданном промежутке $[ 2 ; 7 ]$ :

А) Рассмотрим линейную функцию $y = 15 - 7x$ . Так как коэффициент перед $x$ отрицательный ( $k = -7$ ), данная прямая идет вниз. Следовательно, функция убывает на всем отрезке. (Соответствует характеристике 2)

Б) Дана квадратичная функция $y = -x^2 + 6x - 10$ . Графиком является парабола с ветвями, направленными вниз. Вычислим дискриминант: $D = 6^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-10) = 36 - 40 = -4$ . Поскольку $D < 0$ и коэффициент при $x^2$ отрицателен, парабола целиком лежит ниже оси $Ox$ . Значит, функция принимает только отрицательные значения. (Соответствует характеристике 3)

В) Рассмотрим функцию $y = x^2 - 5x + 7$ . Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3$ . Так как $D < 0$ и старший коэффициент положителен, график находится выше оси абсцисс. Таким образом, функция принимает положительные значения в любой точке отрезка. (Соответствует характеристике 4)

Г) Линейная функция $y = 12x - 25$ имеет положительный угловой коэффициент ( $k = 12$ ). Это означает, что прямая направлена вверх, и функция возрастает на рассматриваемом интервале. (Соответствует характеристике 1)

Сопоставив функции с их свойствами, получаем последовательность цифр: 2341.

Ответ: 2341

Источник: ФИПИ

Задание №7