#28234Задание №7ФИПИ

Исследование функции

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $Формула$

ФУНКЦИИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) $Формула$	1) Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка $Формула$
Б) $Формула$	2) Функция убывает на отрезке $Формула$
В) $Формула$	3) Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка $Формула$
Г) $Формула$	4) Функция возрастает на отрезке $Формула$

Правильный ответ

4132

Пояснение

Разбор задания:
А) Рассмотрим функцию $y = 2x - 9$ . Коэффициент перед $x$ положителен, значит, это возрастающая линейная функция. На заданном отрезке $[0; 6]$ её значения увеличиваются. Этому описанию соответствует вариант $4$ .
Б) Уравнение $y = x^2 - 3x + 5$ задаёт параболу, ветви которой направлены вверх. Вычислим дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11$ . Так как $D < 0$ и коэффициент при $x^2$ положителен, функция всегда принимает только положительные значения ( $y > 0$ ) на всей числовой прямой. Это вариант $1$ .
В) Функция $y = -4x^2 + x - 1$ представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз. Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-1) = 1 - 16 = -15$ . Поскольку $D < 0$ и ветви направлены вниз, график полностью лежит ниже оси $Ox$ , то есть $y < 0$ для любого $x$ . Это вариант $3$ .
Г) Линейная функция $y = -2x + 2$ имеет отрицательный угловой коэффициент. Следовательно, данная функция является убывающей на всём множестве действительных чисел. Это вариант $2$ .

Сопоставив все данные, получаем последовательность цифр: 4132.

Ответ: 4132

Источник: ФИПИ