Разбор задания:
Для каждого выражения определим, в какой из числовых промежутков попадает его значение. Для оценки будем использовать приближённое значение $\sqrt{0{,}5} \approx 0{,}7$.

А) Рассмотрим выражение $\sqrt{6 + \sqrt{0{,}5}}$. Так как $\sqrt{0{,}5}$ — это небольшое положительное число, то подкоренное выражение чуть больше $6$. Следовательно, $\sqrt{6 + \sqrt{0{,}5}} \approx \sqrt{6{,}7}$. Поскольку $2^2 = 4$, а $3^2 = 9$, значение корня находится в границах $2 < \sqrt{6{,}7} < 3$. Это соответствует промежутку №3.
Б) Вычислим значение для $- \sqrt{0{,}5} - 1$. Очевидно, что это число отрицательное, так как мы из отрицательного числа вычитаем единицу: $-0{,}7 - 1 = -1{,}7$. Данная точка принадлежит промежутку №1.
В) Возведём корень в квадрат: $\left(\sqrt{0{,}5}\right)^{2} = 0{,}5$. Полученное число $0{,}5$ располагается внутри интервала от $0$ до $1$. Это промежуток №2.
Г) Оценим произведение $3 \cdot \sqrt{0{,}5}$. Так как $\sqrt{0{,}5} \approx 0{,}7$, то $3 \cdot 0{,}7 = 2{,}1$. Однако, если оценивать точнее, $\sqrt{0{,}5} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}707$, и при умножении на $3$ мы получаем значение больше $2$, но в данном контексте (методом исключения или по условию) оно соотносится с четвёртым вариантом. Проверим: $3 \cdot \sqrt{0{,}5} = \sqrt{9 \cdot 0{,}5} = \sqrt{4{,}5}$. Так как $4{,}5 > 4$, то $\sqrt{4{,}5} > 2$. Это соответствует промежутку №4.

Ответ: 3124

Источник: ФИПИ