Прикладная геометрия · 62 задания
- Задание №10№10Сложное
Между зданиями завода и склада, находящимися друг от друга на расстоянии 15 м, для подачи материалов и готовых изделий установлен уличный автоматическ…
Планиметрия
- Задание №10№10Сложное
Между зданиями завода и склада, находящимися друг от друга на расстоянии 12 м, для подачи материалов и готовых изделий установлен уличный автоматическ…
Планиметрия
- Задание №10№10Лёгкое
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 8:00?
Планиметрия
- Задание №10№10Лёгкое
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 13:00?
Планиметрия
- Задание №10№10Лёгкое
Дачный участок имеет форму 50 м и 30 м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 8 м и 10 м. Н…
Планиметрия
- Задание №10№10Лёгкое
Перила лестницы дачного дома для надежности укреплены тремя вертикальными столбами: по краям - высотой и а также посередине - высотой Найдите высоту э…
Планиметрия
- Задание №10№10Лёгкое
Перила лестницы дачного дома для надежности укреплены тремя вертикальными столбами: по краям - высотой и а также посередине - высотой Найдите высоту э…
Планиметрия
- Задание №10№10Среднее
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 21,2 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4,3 м, а длина 5 м. На сколь…
Планиметрия
- Задание №10№10Среднее
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 21,2 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4 м, а длина 5,4 м. На сколь…
Планиметрия
- Задание №10№10Среднее
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 12 метров (см.…
Планиметрия
- Задание №10№10Среднее
Диагональ прямоуrольного экрана телевизора равна 60 см, а высота экрана - 48 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
Планиметрия
- Задание №10№10Среднее
Диагональ прямоуrольного экрана телевизора равна 70 см, а высота экрана - 42 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
Планиметрия
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо – 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
Правильный ответ
3
Пояснение
Решение:
На представленной схеме отрезок AC изображает положение «журавля» в исходном состоянии, а BD — после того, как его наклонили. Отрезок AH соответствует высоте подъёма короткого плеча, в то время как CK — это глубина, на которую опустилось длинное плечо.
Проанализируем треугольники AOB и COD. Поскольку AO=BO и OC=OD (радиусы вращения плеч), данные треугольники являются равнобедренными. Углы при их вершинах ∠AOB и ∠COD равны как вертикальные. Следовательно, углы при основаниях этих треугольников также равны между собой: ∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC. Из этого следует подобие треугольников AOB и COD по двум углам. Коэффициент подобия определяется отношением длин плеч: ABCD=OAOC=16=6.
Так как накрест лежащие углы при прямых AB, CD и секущей BD равны, мы можем сделать вывод о параллельности отрезков AB и CD. Учитывая это, углы в прямоугольных треугольниках AHB и CKD также будут равны.
Рассмотрим прямоугольные треугольники AHB и CKD. Они подобны, так как имеют равные острые углы. Из подобия вытекает пропорциональность соответствующих сторон: AHCK=ABCD. Подставим известные значения, чтобы найти искомую высоту CK: CK=AH⋅ABCD=0,5⋅6=3.
Ответ: 3
Источник: ФИПИ