Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует один из промежутков в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их промежутками.

НЕРАВЕНСТВА	ПРОМЕЖУТКИ
А) $Формула$	1) $Формула$
Б) $Формула$	2) $Формула$
В) $Формула$	3) $Формула$
Г) $Формула$	4) $Формула$

Правильный ответ

1423

Пояснение

Разбор задания:
Для каждого неравенства найдём соответствующее ему множество решений, предварительно вычислив корни соответствующих квадратных уравнений.

А) Рассмотрим неравенство $x^{2} - 5x - 14 \geq 0$ .
Сначала приравняем выражение к нулю: $x^{2} - 5x - 14 = 0$ .
Вычислим дискриминант: $D = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$ .
Корни уравнения:
$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2}$ ;
$x_{1} = \frac{5 + 9}{2} = 7$ ;
$x_{2} = \frac{5 - 9}{2} = -2$ .
Так как знак неравенства $\geq$ , выбираем внешние промежутки: $(-\infty; -2] \cup [7; +\infty)$ . Это соответствует варианту 1.

Б) Для неравенства $x^{2} + 5x - 14 \geq 0$ составим уравнение $x^{2} + 5x - 14 = 0$ .
Дискриминант здесь такой же: $D = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$ .
Находим значения $x$ :
$x_{1} = \frac{-5 + 9}{2} = 2$ ;
$x_{2} = \frac{-5 - 9}{2} = -7$ .
Решением неравенства со знаком "больше или равно" будет объединение лучей $(-\infty; -7] \cup [2; +\infty)$ . Это вариант 4.

В) Неравенство $x^{2} - 5x - 14 \leq 0$ имеет те же корни, что и в пункте А: $x_1 = 7$ и $x_2 = -2$ .
Поскольку требуется найти значения меньше или равные нулю, решением будет отрезок между корнями: $[-2; 7]$ . Это соответствует варианту 2.

Г) Для неравенства $x^{2} + 5x - 14 \leq 0$ используем корни из пункта Б: $x_1 = 2$ и $x_2 = -7$ .
Условию "меньше или равно" удовлетворяет промежуток $[-7; 2]$ . Это вариант 3.

Сопоставив все результаты, получаем искомую последовательность цифр.

Ответ: 1423

Источник: ФИПИ