На столе стоят 30 кружек с кофе. В девяти из них кофе с сахаром, а в остальных - без сахара. В двенадцать из этих кружек бариста собирается добавить карамельный сироп. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, независимо от того, в какие кружки бариста добавит сироп:
1) Найдется 4 кружки с кофе без сахара и сиропа
2) Найдётся 14 кружек с кофе без сахара и сиропа.
3) Не найдётся 15 кружек с кофе без сахара, но с сиропом.
4) Если в кружке кофе без сахара, то он с сиропом.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Правильный ответ
13, 31
Пояснение
Разбор задания:
1) Первое утверждение справедливо. Если мы вычтем из общего количества кружек те, в которых есть сахар или сироп, то получим: . Это означает, что как минимум 9 кружек содержат чистый кофе без добавок.
2) Второе утверждение ошибочно. Как показано в предыдущем пункте, количество кружек без добавок может быть равно 9, что меньше десяти.
3) Третье утверждение является верным, поскольку по условию задачи ровно в 12 кружках есть сироп, следовательно, их не может быть больше этого числа.
4) Четвёртое утверждение неверно, так как существуют кружки, в которые не добавляли ни сахар, ни сироп (их не менее девяти).
Ответ: 13 / 31
Источник: ФИПИ