Кондитер испёк 50 кексов, из них 15 штук содержат лимонную начинку, а 25 штук посыпаны шоколадом (кондитер может добавить лимонную начинку и шоколад в один кекс, а может вообще ничего не добавлять). Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, какие кексы кондитер посыплет шоколадом:
1) Найдется 8 кексов без лимонной начинки и шоколада.
2) Найдётся 12 кексов с лимонной начинкой и шоколадом.
3) Не может оказаться 18 кексов, посыпанных шоколадом и содержащих лимонную начинку.
4) Если кекс посыпан шоколадом, то он содержит лимонную начинку.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Правильный ответ
13, 31
Пояснение
Разбор задачи:
1) Первое утверждение справедливо. Представим ситуацию: 15 изделий имеют лимонную начинку, а другие 25 украшены шоколадом. В таком случае кексов могут оказаться без добавок вовсе.
2) Второе утверждение ошибочно. У нас нет точных данных о количестве кексов, совмещающих оба вида добавок. Вполне возможен вариант, при котором кексы с лимоном и кексы с шоколадом — это разные группы изделий, не имеющие общих элементов.
3) Третье утверждение является верным. Поскольку общее число кексов с лимонной начинкой ограничено 15 штуками, их количество физически не может превышать это значение.
4) Четвёртое утверждение неверно, так как оно в корне расходится с данными, представленными в условии задачи.
Ответ: 13 / 31
Источник: ФИПИ