Задание №8 — Следствия из условия
Петя купил себе 16 карандашей, 8 из которых белые, а остальные красные. На трёх карандашах он поставил подпись, чтобы подарить маме, папе и брату. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях независимо от того, на каких карандашах Петя поставил подпись:
1) Найдётся два белых карандаша без подписи.
2) Не найдётся 4 красных карандаша с подписью.
3) Если карандаш белый, то Петя оставил на нём подпись.
4) Найдётся 3 красных карандаша с подписью.
Правильный ответ
12, 21
Пояснение
Разбор задачи:
Проанализируем исходные данные: в наборе всего 16 карандашей. Известно, что 8 из них белого цвета, следовательно, красных тоже штук. На 3 карандашах из всей пачки сделана подпись.
Оценим каждое из предложенных утверждений:
1) Верно. Даже в самом крайнем случае, если бы все 3 подписи стояли исключительно на белых карандашах, то без подписи всё равно осталось бы белых карандашей. Значит, утверждение о том, что найдётся 5 белых карандашей без подписи, справедливо.
2) Верно. По условию задачи подписано всего 3 карандаша. Это означает, что количество подписанных красных карандашей физически не может превышать 3.
3) Неверно. Нет никакой гарантии, что среди подписанных есть хотя бы один белый карандаш, так как все 3 подписи могли быть поставлены на красные карандаши.
4) Неверно. Это утверждение не обязательно: подписи могли распределиться как угодно, например, одна подпись могла оказаться на белом карандаше, а остальные на красных.
Таким образом, правильными являются утверждения под номерами 1 и 2.
Ответ: 12
Источник: ФИПИ