Вариант 10 · Август 2026

Решение:
Для выполнения задания сопоставим указанные события с наиболее подходящими временными интервалами, двигаясь от самых коротких промежутков к самым длительным:

1) Самое быстрое действие в списке — это взмах крыла колибри. Ему соответствует минимальное значение из предложенных (0,02 с). Таким образом, Г — 3.

2) Следующим по длительности идет стандартный эпизод драматического сериала, который обычно длится чуть меньше часа. Подходящее значение — 50 минут. Значит, Б — 1.

3) Прямой перелет из Москвы в Южно-Сахалинск занимает значительное время, так как города находятся далеко друг от друга. Это соответствует значению 8 часов. Получаем В — 2.

4) Самый долгий процесс — это полный оборот планеты Меркурий вокруг Солнца, который составляет 88 суток. Следовательно, А — 4.

Сформируем итоговую последовательность цифр согласно таблице (АБВГ): 4123.

Ответ: 4123

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Для начала определим цену одного деления на вертикальной оси. Разность между соседними оцифрованными отметками $30$ и $29$ составляет $1$ градус. Поскольку этот интервал разбит на $5$ равных частей, цена деления равна: $(30 - 29) : 5 = 0,2$.
2) По графику определим максимальный показатель температуры в Москве за 2005 год. Искомая точка расположена выше отметки $31$ на три малых деления. Таким образом, значение температуры составляет: $31 + 3 \cdot 0,2 = 31 + 0,6 = 31,6$.

Ответ: 31,6

Источник: ФИПИ

Решение:
$P = \frac{U^{2}}{R} = \frac{18^{2}}{6} = \frac{18 \cdot 18}{6} = 3 \cdot 18 = 54 .$

Ответ: 54

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Обозначим число синих ручек через $x$. Исходя из условия задачи, красных ручек в три раза больше, то есть их количество равно $3x$.
2) Вычислим общее число пишущих принадлежностей в наборе: $x + 3x = 4x$.
3) Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная ручка окажется красной, воспользуемся классической формулой $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов (красные ручки), а $n$ — общее количество всех возможных вариантов (все ручки в наборе):
$P = \frac{3x}{4x} = \frac{3}{4} = 0,75.$

Ответ: 0,75

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для выбора наиболее выгодного варианта фундамента произведём расчёт стоимости материалов для каждого типа конструкции.

1) Рассмотрим каменный фундамент. Согласно условию, нам потребуется 8 тонн камня и 9 мешков цемента. Вычислим итоговую сумму:
$8 \cdot 1900 + 9 \cdot 260 = 15200 + 2340 = 17540$ рублей.

2) Рассмотрим бетонный фундамент. Для него необходимо закупить 8 тонн щебня и 50 мешков цемента. Рассчитаем затраты:
$8 \cdot 780 + 50 \cdot 260 = 6240 + 13000 = 19240$ рублей.

Сравнив полученные результаты ($17540 < 19240$), мы видим, что самый дешёвый вариант обойдётся в 17540 рублей.

Ответ: 17540

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Расположение прямой линии, заданной уравнением $y = kx + b$, определяется знаками её коэффициентов. Параметр $k$ (угловой коэффициент) отвечает за направление наклона: если $k > 0$, функция возрастает и образует с положительным направлением оси $Ox$ острый угол; если $k < 0$, функция убывает и угол наклона тупой. Параметр $b$ указывает на ординату точки пересечения графика с осью $Oy$: при $b > 0$ прямая пересекает вертикальную ось выше начала координат, а при $b < 0$ — ниже.

Сопоставим характеристики с представленными графиками:

1) Условия $k < 0$ и $b < 0$ означают, что прямая направлена вниз (убывает) и проходит через ось $Oy$ в отрицательной области. Этим признакам соответствует график В.
2) Условия $k > 0$ и $b > 0$ указывают на возрастающую прямую, которая пересекает ось $Oy$ выше нуля. Это описание подходит для графика А.
3) Условия $k > 0$ и $b < 0$ характерны для возрастающей прямой, точка пересечения которой с осью $Oy$ лежит ниже оси абсцисс. Данная комбинация соответствует графику Б.

Распределив цифры согласно буквам А, Б и В, получаем искомую последовательность.

Ответ: 231

Источник: ФИПИ

Разбор задания:

Проанализируем каждое из предложенных утверждений на основе имеющихся данных:

1) Данное утверждение является ошибочным;
2) Это утверждение полностью соответствует условию и является верным;
3) Данное высказывание справедливо и логически обосновано;
4) Это утверждение противоречит условию, поэтому оно неверно.

Таким образом, правильными являются варианты под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ

Решение:
$S_{острова} \approx 5{,}5 клеток \Rightarrow 5{,}5 \cdot 400 м^{2} = 2200 м^{2} .$

Ответ: 2200

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Рассматриваемый экран представляет собой прямоугольник, где диагональ и одна из сторон образуют прямоугольный треугольник. Чтобы вычислить неизвестную высоту, воспользуемся теоремой Пифагора:
$$\sqrt{60^{2} - 48^{2}} = \sqrt{3600 - 2304} = \sqrt{1296} = 36.$$

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
1) Вспомним, что объем шара определяется через его радиус по формуле: $V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$.
2) Поскольку шары изготовлены из одного и того же материала, их массы относятся так же, как и их объемы. Так как объем пропорционален кубу радиуса, отношение масс будет равно отношению кубов их радиусов: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{R_2^3}{R_1^3} = \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}$.
3) Чтобы найти массу второго шара, умножим массу первого на полученный коэффициент: $108 \cdot \frac{8}{27} = 4 \cdot 8 = 32$ г.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ

Решение:
Поскольку треугольник $ABC$ является правильным (равносторонним), связь между его высотой $h$ и стороной $a$ выражается формулой: $$h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$$ Из этого соотношения выразим сторону треугольника: $$a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$$ Подставим известное значение высоты $h = 14\sqrt{3}$ в полученное выражение: $$a = \frac{2 \cdot 14\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot 14 = 28.$$ Таким образом, длина стороны треугольника равна 28.

Ответ: 28

Источник: ФИПИ

Решение:
$R = 6 , r = 2 .$
$\frac{S_{б}}{S_{м}} = \left(\frac{6}{2}\right)^{2} = 3^{2} = 9$ раз.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала вычислим значение выражения, стоящего в знаменателе дроби:
$1 + \frac{1}{14} = \frac{14}{14} + \frac{1}{14} = \frac{15}{14}$.
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение и выполним деление:
$\frac{3}{\frac{15}{14}} = 3 \cdot \frac{14}{15} = \frac{3 \cdot 14}{15} = \frac{14}{5} = 2{,}8$.

Ответ: 2,8

Источник: ФИПИ

Решение:
Первоначальная цена товара в сентябре составляла 80 рублей, что соответствует 100%.
В октябре произошло повышение цены на 15%, следовательно, новая стоимость составила $100\% + 15\% = 115\%$ от исходной.
В ноябре цена выросла еще на 20% относительно октябрьской стоимости, то есть составила $100\% + 20\% = 120\%$ от цены предыдущего месяца.
Вычислим изменение цены поэтапно:
1) Найдем стоимость в октябре, увеличив сентябрьскую цену в 1,15 раза:
$80 \cdot 1{,}15 = 92$ (руб.);
2) Теперь определим итоговую цену в ноябре, увеличив октябрьский показатель в 1,2 раза:
$92 \cdot 1{,}2 = 110{,}4$ (руб.).

Ответ: 110,4

Источник: ФИПИ

Решение:
$\log _{2} ( \log _{7} 49 ) = \log _{2} 2 = 1 .$

Ответ: 1

Источник: ФИПИ

Решение:
$x^{2} - 144 = 0$
$\left(x - 12\right) \left(x + 12\right) = 0$
$\left\{\begin{matrix} x - 12 = 0 \\ x + 12 = 0 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x_{1} = 12 \\ x_{2} = - 12 . \end{matrix}\right.$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ

Решение:
А) $\frac{x}{x + 3} \leq 0$

$( - 3 ; 0 \left]\right. \rightarrow 4 ;$
Б) $\frac{x}{x - 3} \leq 0$

$[ 0 ; 3 ) \rightarrow 2 ;$
В) $x \left(x + 3\right) \leq 0$

$[ - 3 ; 0 \left]\right. \rightarrow 1 ;$
Г) $x \left(x - 3\right) \leq 0$

$[ 0 ; 3 \left]\right. \rightarrow 3 .$

Ответ: 4213

Источник: ФИПИ

Решение:
$86 | 9 5 | 7 20 | 5$ делится на $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 .$

Ответ: 69720 / 89520 / 86520

Источник: ФИПИ

Решение:

Обозначим искомую скорость течения реки через $x$ км/ч. В таком случае, учитывая собственную скорость лодки, скорость её движения по направлению течения составит $(16 + x)$ км/ч, а в обратном направлении (против течения) — $(16 - x)$ км/ч.

Систематизируем данные о движении в таблице:

Согласно условию задачи, на путь против течения потребовалось на 2 часа больше времени, чем на путь по течению. Составим и решим уравнение:
$\frac{255}{16 - x} - \frac{255}{16 + x} = 2$
При условии, что $x \neq 16$ и $x \neq -16$, приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{255(16 + x) - 255(16 - x) - 2(16 - x)(16 + x)}{(16 - x)(16 + x)} = 0$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{4080 + 255x - 4080 + 255x - 2(256 - x^2)}{256 - x^2} = 0$
Упростим выражение:
$510x - 512 + 2x^2 = 0$
Разделим все коэффициенты на 2 для удобства вычислений:
$x^2 + 255x - 256 = 0$
Воспользуемся теоремой Виета для поиска корней квадратного уравнения:
$x_1 + x_2 = -255$
$x_1 \cdot x_2 = -256$
Отсюда получаем два значения:
$x_1 = -256$ — данное число не может быть скоростью, так как оно отрицательное.
$x_2 = 1$

Таким образом, скорость течения реки равна 1 км/ч.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ

Решение:
Проанализируем нумерацию страниц в книге. Последняя страница, которая осталась в блоке перед выпавшим фрагментом, имеет номер $296$ (это чётная страница, расположенная слева на развороте).
Первая страница, идущая сразу после выпавшего фрагмента, имеет номер $629$ (это нечётная страница, расположенная справа на развороте).
Следовательно, номера выпавших страниц начинаются с $297$ и заканчиваются номером $628$.
Вычислим общее количество выпавших страниц:
$$628 - 297 + 1 = 332 \text{ страницы.}$$ (Или через разность крайних номеров: $(629 - 1) - 296 = 332$).
Так как один лист бумаги содержит две страницы, для поиска количества листов разделим полученное число на $2$:
$$332 : 2 = 166 \text{ листов.}$$

Ответ: 166

Источник: ФИПИ