Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по воде

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Обозначим искомую скорость течения реки через $x$ км/ч. В таком случае, учитывая собственную скорость лодки, скорость её движения по направлению течения составит $(16 + x)$ км/ч, а в обратном направлении (против течения) — $(16 - x)$ км/ч.

Систематизируем данные о движении в таблице:

	Скорость (км/ч)	Время (ч)	Расстояние (км)
По течению	$16 + x$	$\frac{255}{16 + x}$	255
Против течения	$16 - x$	$\frac{255}{16 - x}$	255

Согласно условию задачи, на путь против течения потребовалось на 2 часа больше времени, чем на путь по течению. Составим и решим уравнение:
$\frac{255}{16 - x} - \frac{255}{16 + x} = 2$
При условии, что $x \neq 16$ и $x \neq -16$ , приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{255(16 + x) - 255(16 - x) - 2(16 - x)(16 + x)}{(16 - x)(16 + x)} = 0$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{4080 + 255x - 4080 + 255x - 2(256 - x^2)}{256 - x^2} = 0$
Упростим выражение:
$510x - 512 + 2x^2 = 0$
Разделим все коэффициенты на 2 для удобства вычислений:
$x^2 + 255x - 256 = 0$
Воспользуемся теоремой Виета для поиска корней квадратного уравнения:
$x_1 + x_2 = -255$
$x_1 \cdot x_2 = -256$
Отсюда получаем два значения:
$x_1 = -256$ — данное число не может быть скоростью, так как оно отрицательное.
$x_2 = 1$

Таким образом, скорость течения реки равна 1 км/ч.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ