Задание №20 — Движение по воде

Решение:

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость теплохода (в стоячей воде). Учитывая, что скорость течения реки составляет 1 км/ч, составим таблицу для анализа движения:

Из условия задачи известно, что на путь против течения судно затрачивает на 2 часа больше времени, чем на путь по течению. Составим уравнение на основе разности времени:
$t_{пр. теч.} - t_{по теч.} = 2$
$\frac{224}{x - 1} - \frac{224}{x + 1} = 2$

Приведем дроби к общему знаменателю и перенесем все слагаемые в одну сторону:
$\frac{224(x + 1) - 224(x - 1) - 2(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = 0$
При условии, что $x \neq 1$ и $x \neq -1$, приравняем числитель к нулю:

$224x + 224 - 224x + 224 - 2(x^2 - 1) = 0$
$448 - 2x^2 + 2 = 0$
$-2x^2 + 450 = 0$

Разделим обе части уравнения на $-2$:
$x^2 - 225 = 0$
$x^2 = 225$
$x = 15$ или $x = -15$

Поскольку скорость объекта — величина положительная, нам подходит только значение $x = 15$.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ