Задание №20 — Задачи на работу

Решение.

Для решения задач на совместную работу удобно использовать формулу $A = v \cdot t$, где $A$ — объём работы, $v$ — скорость (производительность), а $t$ — время выполнения.

1. Примем весь объём работы (окрашивание всех деталей) за единицу: $A = 1$.
2. Найдём скорость работы Сергея. Так как он выполняет всю работу за $15$ часов, его производительность составляет:
   $v_{Сергей} = \frac{1}{15}$ (часть работы в час).
3. Найдём скорость работы первого помощника. По условию она в $1,5$ раза больше скорости Сергея:
   $v_{1} = 1,5 \cdot \frac{1}{15} = \frac{1,5}{15} = \frac{15}{150} = \frac{1}{10}$ (часть работы в час).
4. Найдём скорость работы второго помощника. Она в $1,25$ раза больше скорости Сергея:
   $v_{2} = 1,25 \cdot \frac{1}{15} = \frac{1,25}{15} = \frac{125}{1500}$.
   Сократим дробь на $125$: $\frac{125}{1500} = \frac{1}{12}$ (часть работы в час).
5. Теперь найдём общую скорость работы трёх маляров при их совместном труде. Для этого сложим их индивидуальные производительности:
   $v_{общ} = v_{Сергей} + v_{1} + v_{2} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}$.
   Приведём дроби к общему знаменателю $60$:
   $v_{общ} = \frac{4}{60} + \frac{6}{60} + \frac{5}{60} = \frac{4 + 6 + 5}{60} = \frac{15}{60}$.
   Сократим дробь: $v_{общ} = \frac{1}{4}$ (часть работы в час).
6. Чтобы найти время $t$, за которое они втроём выполнят работу, нужно весь объём работы разделить на их общую скорость:
   $t = \frac{A}{v_{общ}} = \frac{1}{1/4} = 1 \cdot 4 = 4$ (часа).

Ответ: 4

Источник: ФИПИ