Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Задачи на работу

Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в 1,5 раза, а второго в 1,25 больше, чем у Сергея. За какое время они втроём выполнят окрашивание деталей, порученных Сергею? Ответ выразите в часах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задач на совместную работу удобно использовать формулу $A = v \cdot t$ , где $A$ — объём работы, $v$ — скорость (производительность), а $t$ — время выполнения.

Примем весь объём работы (окрашивание всех деталей) за единицу: $A = 1$ .
Найдём скорость работы Сергея. Так как он выполняет всю работу за $15$ часов, его производительность составляет:
$v_{Сергей} = \frac{1}{15}$ (часть работы в час).
Найдём скорость работы первого помощника. По условию она в $1,5$ раза больше скорости Сергея:
$v_{1} = 1,5 \cdot \frac{1}{15} = \frac{1,5}{15} = \frac{15}{150} = \frac{1}{10}$ (часть работы в час).
Найдём скорость работы второго помощника. Она в $1,25$ раза больше скорости Сергея:
$v_{2} = 1,25 \cdot \frac{1}{15} = \frac{1,25}{15} = \frac{125}{1500}$ .
Сократим дробь на $125$ : $\frac{125}{1500} = \frac{1}{12}$ (часть работы в час).
Теперь найдём общую скорость работы трёх маляров при их совместном труде. Для этого сложим их индивидуальные производительности:
$v_{общ} = v_{Сергей} + v_{1} + v_{2} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}$ .
Приведём дроби к общему знаменателю $60$ :
$v_{общ} = \frac{4}{60} + \frac{6}{60} + \frac{5}{60} = \frac{4 + 6 + 5}{60} = \frac{15}{60}$ .
Сократим дробь: $v_{общ} = \frac{1}{4}$ (часть работы в час).
Чтобы найти время $t$ , за которое они втроём выполнят работу, нужно весь объём работы разделить на их общую скорость:
$t = \frac{A}{v_{общ}} = \frac{1}{1/4} = 1 \cdot 4 = 4$ (часа).

Ответ: 4

Источник: ФИПИ