Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по воде

Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде). Тогда скорость при движении по течению реки составит $x + 1$ км/ч, а против течения — $x - 1$ км/ч. Составим таблицу на основе условий задачи:

	Путь (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
По течению	99	$x + 1$	$\frac{99}{x + 1}$
Против течения	99	$x - 1$	$\frac{99}{x - 1}$

Известно, что на путь против течения лодка затратила на 2 часа больше времени, чем на путь по течению. Исходя из этого, составим уравнение:
$t_{пр. теч.} - t_{по теч.} = 2$
$\frac{99}{x - 1} - \frac{99}{x + 1} = 2$

Приведем дроби к общему знаменателю и перенесем все слагаемые в одну сторону:
$\frac{99(x + 1) - 99(x - 1) - 2(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = 0$
Учитывая, что $x > 1$ (скорость лодки больше скорости течения), знаменатель не равен нулю. Раскроем скобки в числителе:
$99x + 99 - 99x + 99 - 2(x^2 - 1) = 0$
$198 - 2x^2 + 2 = 0$
$200 - 2x^2 = 0$
Разделим обе части уравнения на 2:
$100 - x^2 = 0$
$x^2 = 100$
$x = 10$ или $x = -10$ .

Поскольку скорость — величина положительная, нам подходит только значение $x = 10$ .

Ответ: 10

Источник: ФИПИ