Решение:

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде). Тогда скорость при движении по течению реки составит $x + 1$ км/ч, а против течения — $x - 1$ км/ч. Составим таблицу на основе условий задачи:

	Путь (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
По течению	99	$x + 1$	$\frac{99}{x + 1}$
Против течения	99	$x - 1$	$\frac{99}{x - 1}$

Известно, что на путь против течения лодка затратила на 2 часа больше времени, чем на путь по течению. Исходя из этого, составим уравнение:
$t_{пр. теч.} - t_{по теч.} = 2$
$\frac{99}{x - 1} - \frac{99}{x + 1} = 2$

Приведем дроби к общему знаменателю и перенесем все слагаемые в одну сторону:
$\frac{99(x + 1) - 99(x - 1) - 2(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = 0$
Учитывая, что $x > 1$ (скорость лодки больше скорости течения), знаменатель не равен нулю. Раскроем скобки в числителе:
$99x + 99 - 99x + 99 - 2(x^2 - 1) = 0$
$198 - 2x^2 + 2 = 0$
$200 - 2x^2 = 0$
Разделим обе части уравнения на 2:
$100 - x^2 = 0$
$x^2 = 100$
$x = 10$ или $x = -10$.

Поскольку скорость — величина положительная, нам подходит только значение $x = 10$.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ