Задание №20 — Задачи на работу

Задание №20

Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в 1,5 раза, а второго в 1,25 больше, чем у Сергея. За какое время они втроём выполнят окрашивание деталей, порученных Сергею? Ответ выразите в часах.

Правильный ответ

3,2

Пояснение

Решение:

Для решения задачи составим таблицу производительности, где $A$ — объём работы (примем его за 1), $P$ — скорость выполнения (производительность), а $t$ — время.

	Работа ( $A$ )	Производительность ( $P$ )	Время ( $t$ )
Первый насос	1	$x$	12
Второй насос	1	$1{,}5 x$	$\frac{1}{1{,}5 x}$
Третий насос	1	$1{,}25 x$	$\frac{1}{1{,}25 x}$
Вместе (I+II+III)	1	$x + 1{,}5 x + 1{,}25 x$	$\frac{1}{3{,}75 x}$

Нам необходимо найти общее время работы трёх насосов при их одновременном включении: $t_{общ} = ?$

1) Сначала определим производительность первого насоса, зная, что он выполняет всю работу за 12 часов:
$P_{I} = \frac{A}{t_I} = \frac{1}{12}$

2) Вычислим производительность второго насоса (она в 1,5 раза выше):
$P_{II} = 1{,}5 \cdot \frac{1}{12} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{8}$

3) Найдём производительность третьего насоса (она в 1,25 раза выше первой):
$P_{III} = 1{,}25 \cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{48}$

4) Определим суммарную производительность всех трёх насосов при совместной работе:
$P_{общ} = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} + \frac{5}{48} = \frac{4}{48} + \frac{6}{48} + \frac{5}{48} = \frac{15}{48}$

5) Рассчитаем искомое время:
$t_{общ} = \frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{15}{48}} = \frac{48}{15} = 3 \frac{3}{15} = 3 \frac{1}{5} = 3{,}2$ часа.

Ответ: 3,2

Источник: ФИПИ

Задание №20