Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Задачи на работу

Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в 1,5 раза, а второго в 1,25 больше, чем у Сергея. За какое время они втроём выполнят окрашивание деталей, порученных Сергею? Ответ выразите в часах.

Правильный ответ

3,2

Пояснение

Решение:

Для решения задачи составим таблицу производительности, где $A$ — объём работы (примем его за 1), $P$ — скорость выполнения (производительность), а $t$ — время.

	Работа ( $A$ )	Производительность ( $P$ )	Время ( $t$ )
Первый насос	1	$x$	12
Второй насос	1	$1{,}5 x$	$\frac{1}{1{,}5 x}$
Третий насос	1	$1{,}25 x$	$\frac{1}{1{,}25 x}$
Вместе (I+II+III)	1	$x + 1{,}5 x + 1{,}25 x$	$\frac{1}{3{,}75 x}$

Нам необходимо найти общее время работы трёх насосов при их одновременном включении: $t_{общ} = ?$

1) Сначала определим производительность первого насоса, зная, что он выполняет всю работу за 12 часов:
$P_{I} = \frac{A}{t_I} = \frac{1}{12}$

2) Вычислим производительность второго насоса (она в 1,5 раза выше):
$P_{II} = 1{,}5 \cdot \frac{1}{12} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{8}$

3) Найдём производительность третьего насоса (она в 1,25 раза выше первой):
$P_{III} = 1{,}25 \cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{48}$

4) Определим суммарную производительность всех трёх насосов при совместной работе:
$P_{общ} = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} + \frac{5}{48} = \frac{4}{48} + \frac{6}{48} + \frac{5}{48} = \frac{15}{48}$

5) Рассчитаем искомое время:
$t_{общ} = \frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{15}{48}} = \frac{48}{15} = 3 \frac{3}{15} = 3 \frac{1}{5} = 3{,}2$ часа.

Ответ: 3,2

Источник: ФИПИ