Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по прямой

Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого из города В в город А навстречу первому велосипедисту выехал второй велосипедист со скоростью 14 км/ч. В момент встречи оказалось, что они проехали равные расстояния. Через сколько минут после выезда первого велосипедиста выехал второй?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Для решения задачи составим таблицу, в которой отразим путь ( $S$ ), скорость ( $v$ ) и время ( $t$ ) для каждого участника движения до момента их встречи на середине дистанции. Общая протяжённость пути составляет $5{,}6$ км, следовательно, до места встречи каждый проехал половину — по $2{,}8$ км.

	$S$ (км)	$v$ (км/ч)	$t$ (ч)
Первый	$2{,}8$	$12$	$\frac{2{,}8}{12}$
Второй	$2{,}8$	$14$	$\frac{2{,}8}{14}$

Пусть $x$ — это разница во времени выхода (в часах). Поскольку второй участник двигался быстрее и они прибыли в точку встречи одновременно, время его нахождения в пути меньше времени первого на величину $x$ .
Составим и решим уравнение:
$\frac{2{,}8}{14} = \frac{2{,}8}{12} - x$
Выразим $x$ :
$x = \frac{2{,}8}{12} - \frac{2{,}8}{14}$
Для удобства вычислений представим десятичную дробь $2{,}8$ как обыкновенную $\frac{14}{5}$ :
$x = \frac{14}{5 \cdot 12} - \frac{14}{5 \cdot 14}$
$x = \frac{7}{30} - \frac{1}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю $30$ :
$x = \frac{7}{30} - \frac{6}{30}$
$x = \frac{1}{30}$ часа.

Переведем полученное время из часов в минуты. Так как в одном часе 60 минут:
$\frac{1}{30} \cdot 60 = 2$ мин.

Таким образом, второй участник выехал через 2 минуты после первого.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ