Задание №20 — Задачи на работу

Задание №20

Ксюша и Алина выполняют одинаковый тест. Ксюша отвечает за час на 8 вопросов теста, а Алина — на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Ксюша закончила свой тест позже Алины на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Обозначим общее количество вопросов в тесте через $x$ . Исходя из условий производительности, время, которое затратит Алина на выполнение всей работы, составит $\frac{x}{8}$ часа. Соответственно, Ксюша справится с тем же объёмом заданий за $\frac{x}{12}$ часа.

Систематизируем данные о работе в таблице:

	Скорость (вопр/ч)	Время (ч)	Работа (вопр)
Алина	8	$\frac{x}{8}$	$x$
Ксюша	12	$\frac{x}{12}$	$x$

По условию разница во времени составляет 20 минут. Переведём этот промежуток в часы: $20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$ .
Так как Алина работает медленнее, она тратит больше времени. Составим уравнение:
$\frac{x}{8} - \frac{x}{12} = \frac{1}{3}$

Для удобства расчётов умножим обе части уравнения на общий знаменатель 24:
$3x = 2x + 8$
Отсюда находим значение переменной:
$x = 8$

Таким образом, тест содержит 8 вопросов.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Задание №20