Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Задачи на работу

Ксюша и Алина выполняют одинаковый тест. Ксюша отвечает за час на 8 вопросов теста, а Алина — на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Ксюша закончила свой тест позже Алины на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Обозначим общее количество вопросов в тесте через $x$ . Исходя из условий производительности, время, которое затратит Алина на выполнение всей работы, составит $\frac{x}{8}$ часа. Соответственно, Ксюша справится с тем же объёмом заданий за $\frac{x}{12}$ часа.

Систематизируем данные о работе в таблице:

	Скорость (вопр/ч)	Время (ч)	Работа (вопр)
Алина	8	$\frac{x}{8}$	$x$
Ксюша	12	$\frac{x}{12}$	$x$

По условию разница во времени составляет 20 минут. Переведём этот промежуток в часы: $20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$ .
Так как Алина работает медленнее, она тратит больше времени. Составим уравнение:
$\frac{x}{8} - \frac{x}{12} = \frac{1}{3}$

Для удобства расчётов умножим обе части уравнения на общий знаменатель 24:
$3x = 2x + 8$
Отсюда находим значение переменной:
$x = 8$

Таким образом, тест содержит 8 вопросов.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ