Задание №20 — Задачи на работу

Разбор задачи:

Для удобства составим таблицу, отражающую производительность, время и общий объём работы для каждого мальчика. Пусть $x$ — это общее количество вопросов в тесте.

По условию задачи Петя тратит на выполнение теста на 5 минут больше, чем Ваня. Переведём разницу во времени из минут в часы:
$5 \text{ мин} = \frac{5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{12} \text{ ч}$.

Зная, что разница во времени составляет $\frac{1}{12}$ часа, составим и решим уравнение:
$$\frac{x}{20} - \frac{x}{21} = \frac{1}{12}$$

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю $420$:
$$\frac{21x - 20x}{420} = \frac{1}{12}$$
$$\frac{x}{420} = \frac{1}{12}$$

Найдём значение $x$:
$$x = \frac{420}{12}$$
$$x = 35$$

Таким образом, в тесте содержится 35 вопросов.

Ответ: 35

Источник: ФИПИ