Задание №20 — Сплавы и смеси и задачи на проценты

Разбор задачи:
Пусть первоначальная цена акций составляет $1$ (или 100%). Обозначим через $x$ количество процентов, на которое изменилась стоимость ценных бумаг в понедельник и вторник.

После подорожания в понедельник цена акций стала равна:
$1 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right).$

Во вторник стоимость снизилась на то же количество процентов $x$, но уже от новой цены. Таким образом, итоговая стоимость составила:
$\left(1 + \frac{x}{100}\right) \cdot \left(1 - \frac{x}{100}\right).$

Согласно условию, в конечном итоге акции подешевели на 4% относительно исходной цены, то есть их стоимость стала равна $1 - 0{,}04 = 0{,}96$. Составим уравнение:
$$\left(1 + \frac{x}{100}\right) \cdot \left(1 - \frac{x}{100}\right) = 0{,}96$$ Применим формулу разности квадратов:
$$1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2 = 0{,}96$$ $$\left(\frac{x}{100}\right)^2 = 0{,}04$$ Отсюда получаем два возможных значения для $x$:
$x_1 = 20$ и $x_2 = -20$.

Так как по смыслу задачи $x$ — это положительное число процентов, нам подходит только вариант $x = 20$.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ