Вариант 4 · Август 2026

Разбор задания:
Для решения сопоставим предложенные объекты с наиболее подходящими значениями их объёмов, исходя из здравого смысла и масштабов величин:
А) Железнодорожный вагон представляет собой крупный грузовой объект, его вместимость измеряется в десятках кубических метров. Подходит значение 120 $м^{3}$. Таким образом, А — 2.
Б) Бытовой холодильник — это домашний прибор, объём которого обычно составляет несколько сотен литров. Здесь соответствует величина 300 л. Значит, Б — 1.
В) Ладожское озеро — огромный природный водоём, объём которого логично измерять в кубических километрах. Выбираем 908 $км^{3}$. Следовательно, В — 3.
Г) Пакет сока — это стандартная потребительская упаковка небольшого размера, объём которой составляет 1,5 л. Получаем Г — 4.

Сформируем итоговую последовательность цифр.

Ответ: 2134

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Для решения задачи воспользуемся представленным графиком: _⟧ Сначала на вертикальной шкале, отображающей стоимость нефти, необходимо отыскать значение $25,0$ доллара за баррель. Затем от этой отметки проведём горизонтальную линию до пересечения с графиком, а из точки пересечения опустим перпендикуляр на горизонтальную ось, где отмечены дни месяца. Как видно по графику, данная точка соответствует $5$-му числу.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ

Решение:
Для нахождения площади $S$ воспользуемся предложенной формулой, подставив в неё известные значения диагоналей: $d_{1} = 3{,}6$ и $d_{2} = 4{,}3$. Выполним вычисления: $$S = \frac{1}{2} \cdot 3{,}6 \cdot 4{,}3 = 1{,}8 \cdot 4{,}3 = 7{,}74.$$

Ответ: 7,74

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Для нахождения вероятности воспользуемся классической формулой: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — количество исходов, благоприятствующих событию, а $n$ — общее количество возможных исходов. В контексте данной задачи нам нужно найти отношение числа белых шариков с красной полоской к суммарному количеству всех шариков в наборе.
2) Из условия известно, что всего в наличии имеется 20 шариков.
3) Определим количество интересующих нас объектов. Нам подходят белые шарики с красной полоской. Поскольку всего шариков 20, а красных с белой полоской среди них 6, то количество белых шариков с красной полоской составляет:
$$20 - 6 = 14 \text{ штук.}$$ Теперь вычислим искомую вероятность, разделив число подходящих шариков на их общее количество:
$$P(A) = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0{,}7.$$

Ответ: 0,7

Источник: ФИПИ

Решение:
1) $( 7{,}0 + 6{,}8 + 6{,}5 ) \cdot 8 = 20{,}3 \cdot 8 = 162{,}4 .$
2) $( 6{,}9 + 7{,}6 + 6{,}7 ) \cdot 7{,}5 = 21{,}2 \cdot 7{,}5 = 159 .$
3) $( 5{,}5 + 5{,}9 + 7{,}0 ) \cdot 9 = 165{,}6 > 165 .$

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Решение:
А) $( a ; b )$ - значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала, А - 2.
Б) $( b ; c )$ - значение функции отрицательно в каждой точке интервала, Б - 3.
В) $( с ; d )$ - значение производной функции положительно в каждой точке интервала, В - 1.
Г) $( d ; e )$ - значение функции положительно в каждой точке интервала, Г - 4.

Ответ: 2314

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Проанализируем каждое из предложенных утверждений, опираясь на исходные данные (всего 35 булочек, из них 15 с корицей и 5 с сахаром):
1) Верно. Посчитаем количество булочек без добавок: из общего числа вычтем те, что с корицей, и те, что с сахаром: $35 - 15 - 5 = 15$. Следовательно, найдётся ровно 15 штук без посыпки.
2) Неверно. Вполне возможна ситуация, когда 15 булочек имеют только корицу, а другие 5 — только сахар. В таком случае булочек с обеими добавками не будет вовсе.
3) Неверно. Как и в предыдущем пункте, добавки могут не пересекаться, тогда булочек и с корицей, и с сахаром будет 0, что меньше 6.
4) Верно. Поскольку сахаром посыпано всего 5 булочек, то даже если все они одновременно посыпаны корицей, их количество не превысит 5. Таким образом, булочек с двумя посыпками не может быть больше пяти.

В ответе укажите номера верных утверждений в порядке возрастания.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Рассматриваемая на плане фигура является трапецией. Для вычисления её площади необходимо найти произведение полусуммы длин оснований на высоту. Используя данные с чертежа, подставим значения в формулу:
$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{3 + 6}{2} \cdot 4 = \frac{9}{2} \cdot 4 = 18 \text{ м}^2.$$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ

Решение:

1. Сначала вычислим общую площадь всего спортивного комплекса. Для этого перемножим его длину и ширину:
$$S_{комплекса} = 40 \cdot 35 = 1400 \text{ м}^2.$$

2. Теперь определим площадь, которую занимает бассейн:
$$S_{бассейна} = 7 \cdot 6 = 42 \text{ м}^2.$$

3. Чтобы найти площадь оставшейся части комплекса (не занятой бассейном), вычтем из общей площади комплекса площадь бассейна:
$$1400 - 42 = 1358 \text{ м}^2.$$

Ответ: 1358

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Известно, что в любом выпуклом четырёхугольнике сумма всех внутренних углов составляет $360^{\circ}$. Чтобы найти величину четвёртого угла, необходимо из общей суммы вычесть сумму трёх других углов, которая по условию равна $270^{\circ}$:
$$360^{\circ} - 270^{\circ} = 90^{\circ}.$$

Ответ: 90

Источник: ФИПИ

Решение:
Рассмотрим свойства элементов треугольника. Отрезок, который соединяет середины гипотенузы и одного из катетов, является средней линией данного треугольника. Согласно теореме, длина средней линии составляет ровно половину длины параллельной ей стороны (в нашем случае — второго катета). Следовательно, длина второго катета будет в два раза больше: $3 \cdot 2 = 6$.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для вычисления длины гипотенузы $d$, зная оба катета ($8$ и $6$):
$$d^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100$$ Извлекая корень, получаем:
$d = \sqrt{100} = 10$.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для вычисления объёма любой призмы используется классическая формула: $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — площадь её основания, а $h$ — высота.
Согласно условию, в основании данной фигуры находится прямоугольный треугольник. Его площадь $S_{осн}$ вычисляется как половина произведения длин его катетов:
$S_{осн} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6.$
Зная, что высота призмы $h$ равна 5, подставим полученные значения в основную формулу:
$V = 6 \cdot 5 = 30.$

Ответ: 30

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{5}{18} - \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{18} - \frac{50}{18} = - \frac{45}{18} = - \frac{5}{2} .$

Ответ: -2,5

Источник: ФИПИ

Решение:

Согласно условию, стоимость первого свитера составляет $450$ рублей, что принимается за $100\%$.
На вторую покупку предоставляется скидка $30\%$, следовательно, цена второго свитера составит $100\% - 30\% = 70\%$ от первоначальной стоимости.
Вычислим общую сумму за два товара:
$$450 + 0{,}7 \cdot 450 = 450 \cdot (1 + 0{,}7) = 450 \cdot 1{,}7 = 765 \text{ рублей.}$$

Ответ: 765

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{4}{15} \sqrt{24} \cdot \sqrt{6} = \frac{4}{15} \cdot \sqrt{24 \cdot 6} =$$\frac{4}{15} \cdot \sqrt{144} = \frac{4}{15} \cdot 12 =$$\frac{4 \cdot 12}{15} = \frac{16}{5} = 3{,}2 .$

Ответ: 3,2

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала определим область допустимых значений. Так как аргумент логарифма должен быть строго положительным, составим неравенство:
$4x - 7 > 0$
$x > 1{,}75.$
Теперь перейдем к решению самого уравнения:
 $\log_{10}(4x - 7) + \log_{10}(5) = 1$
Воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковым основанием (произведение аргументов):
$\log_{10}((4x - 7) \cdot 5) = 1$
Согласно определению логарифма, выражение под знаком логарифма равно основанию в первой степени:
$5(4x - 7) = 10^1$
$20x - 35 = 10$
$20x = 45$
$x = \frac{45}{20}$
$x = 2{,}25.$
Полученное значение $x = 2{,}25$ больше $1{,}75$, следовательно, корень удовлетворяет условию ОДЗ.

Ответ: 2,25

Источник: ФИПИ

Решение:
А) $\left(( x - 1 )\right)^{2} ( x - 6 ) < 0 ,$ $x < 1{,}1 < x < 6 \rightarrow 3 ) ,$ А - 3.
Б) $\frac{x - 1}{x - 6} > 0 ,$ $x < 1 , x > 6 \rightarrow 2 ) ,$ Б - 2.
В) $( x - 1 ) ( x - 6 ) < 0 ,$ $1 < x < 6 \rightarrow 1 ) ,$ В - 1.
Г) $\frac{\left(( x - 6 )\right)^{2}}{x - 1} > 0 ,$ $1 < x < 6 , x > 6 \rightarrow 4 ) ,$ Г - 4.

Ответ: 3214

Источник: ФИПИ

Решение:
Согласно признаку делимости на 25, натуральное число кратно этому значению, если две его последние цифры образуют число 00, 25, 50 или 75. По условию задачи любые две соседние цифры в искомом числе должны отличаться друг от друга ровно на 3. Проверим подходящие варианты окончаний: разность $|5 - 2| = 3$ верна, в то время как для пар 00, 50 и 75 это условие не выполняется. Следовательно, число обязано оканчиваться на $25$.
Теперь подберем остальные цифры пятизначного числа, двигаясь справа налево и соблюдая заданную разницу в 3 единицы. Например, перед двойкой может стоять цифра 5 ($5 - 2 = 3$). Продолжая эту логику, получим последовательность цифр: $5 \to 2 \to 5 \to 2 \to 5$ (число 52525) или $5 \to 8 \to 5 \to 2 \to 5$ (число 58525). Оба варианта удовлетворяют всем критериям задачи.

Источник: ФИПИ

Решение:
Вспомним определение: средняя скорость движения вычисляется как отношение всего пройденного пути к общему затраченному времени.
Сначала определим суммарную дистанцию, которую преодолел Илья на всех участках пути: $12 \cdot 2 + 1 \cdot 17 + 2 \cdot 14 = 24 + 17 + 28 = 69$ км.
Затем вычислим общую продолжительность поездки: $2 + 1 + 2 = 5$ часов.
Теперь разделим всё расстояние на всё время, чтобы получить среднюю скорость: $\frac{69}{5} = 13{,}8$ км/ч.

Ответ: 13,8

Источник: ФИПИ

Решение:
Представим разделение поверхности глобуса поэтапно. Проведение 11 параллельных линий делит поверхность на 12 широтных поясов (частей). Каждый из 23 меридианов проходит через все эти пояса, разделяя каждый из них на дополнительные сегменты. Таким образом, общее количество получившихся областей вычисляется как произведение числа широтных зон на количество меридианов: $12 \cdot 23 = 276$.

Ответ: 276

Источник: ФИПИ