Задание №12 — Треугольники

Решение:
Рассмотрим свойства элементов треугольника. Отрезок, который соединяет середины гипотенузы и одного из катетов, является средней линией данного треугольника. Согласно теореме, длина средней линии составляет ровно половину длины параллельной ей стороны (в нашем случае — второго катета). Следовательно, длина второго катета будет в два раза больше: $3 \cdot 2 = 6$.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для вычисления длины гипотенузы $d$, зная оба катета ($8$ и $6$):
$$d^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100$$ Извлекая корень, получаем:
$d = \sqrt{100} = 10$.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ