Решение:
Пусть нам даны стороны прямоугольника $a$ и $b$, а также его диагональ $d$. По условию одна из сторон $a = 35$, а диагональ $d = 37$. Воспользуемся теоремой Пифагора для поиска второй стороны $b$:
$$d^2 = a^2 + b^2$$ Отсюда выразим квадрат неизвестной стороны: $$b^2 = d^2 - a^2$$ Для удобства вычислений применим формулу разности квадратов: $$b^2 = (d - a)(d + a) = (37 - 35)(37 + 35) = 2 \cdot 72 = 144$$ Следовательно, длина второй стороны равна $b = \sqrt{144} = 12$.
Теперь, зная обе стороны, найдем площадь прямоугольника по формуле $S = a \cdot b$: $$S = 35 \cdot 12 = 420$$

Ответ: 420

Источник: ФИПИ