Задание №12 — Четырехугольники

Решение:
Пусть $a = 21$ — известная сторона прямоугольника, $d = 29$ — его диагональ, а $b$ — вторая (неизвестная) сторона. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения $b$:
$$d^{2} = a^{2} + b^{2}$$ Отсюда выразим квадрат искомой стороны: $$b^{2} = d^{2} - a^{2} = (d - a)(d + a)$$ Подставим числовые значения в формулу разности квадратов: $$b^{2} = (29 - 21)(29 + 21) = 8 \cdot 50 = 400$$ Следовательно, длина второй стороны равна $b = \sqrt{400} = 20$.
Теперь определим площадь данной фигуры как произведение её смежных сторон: $$S = a \cdot b = 21 \cdot 20 = 420$$

Ответ: 420

Источник: ФИПИ