Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Треугольники

В треугольнике $Формула$ проведена биссектриса $Формула$ угол $Формула$ равен 62°. угол $Формула$ равен 47°. Найдите угол $Формула$ Ответ дайте в rрадусах.

Правильный ответ

103

Пояснение

Разбор задачи:
Рассмотрим геометрическую ситуацию в треугольнике $ABC$ . По условию нам даны биссектриса $AL$ , а также углы $\angle ALC = 62^{\circ}$ и $\angle ABC = 47^{\circ}$ .
1) Сначала найдём смежный угол $\angle ALB$ . Поскольку углы $ALC$ и $ALB$ образуют развёрнутый угол, получаем:
$\angle ALB = 180^{\circ} - 62^{\circ} = 118^{\circ}$ .
2) Теперь обратимся к треугольнику $ABL$ . Нам известны два его угла: $\angle B = 47^{\circ}$ и $\angle ALB = 118^{\circ}$ . Вычислим третий угол этого треугольника:
$\angle BAL = 180^{\circ} - (47^{\circ} + 118^{\circ}) = 15^{\circ}$ .
3) Так как отрезок $AL$ является биссектрисой угла $A$ , то весь угол $A$ в два раза больше найденного угла $BAL$ :
$\angle A = 2 \cdot 15^{\circ} = 30^{\circ}$ .
4) На заключительном этапе рассмотрим исходный треугольник $ABC$ . Зная, что $\angle A = 30^{\circ}$ и $\angle B = 47^{\circ}$ , определим величину угла $C$ :
$\angle C = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 47^{\circ} = 103^{\circ}$ .

Ответ: 103

Источник: ФИПИ