Задание №12 — Треугольники

Разбор задачи:
Рассмотрим геометрическую ситуацию в треугольнике $ABC$. По условию нам даны биссектриса $AL$, а также углы $\angle ALC = 62^{\circ}$ и $\angle ABC = 47^{\circ}$.
1) Сначала найдём смежный угол $\angle ALB$. Поскольку углы $ALC$ и $ALB$ образуют развёрнутый угол, получаем:
$\angle ALB = 180^{\circ} - 62^{\circ} = 118^{\circ}$.
2) Теперь обратимся к треугольнику $ABL$. Нам известны два его угла: $\angle B = 47^{\circ}$ и $\angle ALB = 118^{\circ}$. Вычислим третий угол этого треугольника:
$\angle BAL = 180^{\circ} - (47^{\circ} + 118^{\circ}) = 15^{\circ}$.
3) Так как отрезок $AL$ является биссектрисой угла $A$, то весь угол $A$ в два раза больше найденного угла $BAL$:
$\angle A = 2 \cdot 15^{\circ} = 30^{\circ}$.
4) На заключительном этапе рассмотрим исходный треугольник $ABC$. Зная, что $\angle A = 30^{\circ}$ и $\angle B = 47^{\circ}$, определим величину угла $C$:
$\angle C = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 47^{\circ} = 103^{\circ}$.

Ответ: 103

Источник: ФИПИ