Планиметрия · 89 заданий
- Задание №12№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
- Задание №12№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
- Задание №12№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
- Задание №12№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
- Задание №12№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
- Задание №12№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
- Задание №12№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
- Задание №12№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
- Задание №12№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
- Задание №12№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
- Задание №12№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
- Задание №12№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
В треугольнике 
проведена биссектриса 
угол 
равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол 
Ответ дайте в rрадусах.
Правильный ответ
76
Пояснение
Разбор задачи:
Рассмотрим геометрическую ситуацию в треугольнике ABC.
Нам дано, что отрезок AL является биссектрисой угла A. Также известны величины углов: ∠ALC=78∘ и ∠ABC=52∘.
Сначала проанализируем треугольник ABL:
1) Угол ∠ALB является смежным с углом ∠ALC. Следовательно, его величина равна: ∠ALB=180∘−78∘=102∘.
2) Зная два угла в треугольнике ABL (∠B=52∘ и ∠ALB=102∘), вычислим третий угол: ∠BAL=180∘−(102∘+52∘)=26∘.
Перейдем к основному треугольнику ABC:
Поскольку AL делит угол A пополам, весь угол A в два раза больше найденного угла ∠BAL: ∠A=2⋅26∘=52∘.
Теперь нам известны два угла треугольника ABC: ∠A=52∘ и ∠B=52∘.
Сумма углов треугольника всегда составляет 180∘, поэтому искомый угол C равен:
∠C=180∘−52∘−52∘=76∘.
Ответ: 76
Источник: ФИПИ