Решение:
Воспользуемся геометрическим свойством: величина угла, образованного при пересечении двух хорд внутри окружности, вычисляется как среднее арифметическое мер дуг, заключённых между его сторонами и сторонами вертикального ему угла. Таким образом, искомая величина составит:
$$\frac{38^{\circ} + 42^{\circ}}{2} = \frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ}.$$

Ответ: 40

Источник: ФИПИ