Разбор задачи:
Заметим, что вписанные углы $CAD$ и $CBD$ опираются на общую дугу $CD$, следовательно, их величины совпадают: $\angle CBD = \angle CAD = 29^{\circ}$.
Искомый угол $ABC$ представляет собой сумму двух углов: $CBD$ и $ABD$. Подставив известные значения, получим:
$$\angle ABC = \angle CBD + \angle ABD = 29^{\circ} + 55^{\circ} = 84^{\circ}.$$

Ответ: 84

Источник: ФИПИ