Вариант 6 · Август 2026

Разбор задания:
Для решения задачи сопоставим предложенные объекты с наиболее подходящими для них значениями величин, исходя из здравого смысла и общеизвестных фактов:
А) Рост взрослого жирафа составляет около $5$ метров, что соответствует $500$ см. Таким образом, А — 2.
Б) Толщина лезвия бритвы — это крайне малая величина, измеряемая в долях миллиметра. Подходит значение $0,08$ мм. Значит, Б — 3.
В) Радиус земного шара — это огромное расстояние, которое измеряется тысячами километров. Верный вариант — $6400$ км. Следовательно, В — 1.
Г) Ширина стандартного футбольного поля обычно составляет несколько десятков метров. Здесь подходит значение $68$ м. Получаем Г — 4.

Запишем выбранные цифры в таблицу под соответствующими буквами.

Ответ: 2314

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Для определения искомой высоты воспользуемся представленным графиком: _⟧. Сначала на вертикальной шкале, отображающей атмосферное давление, отметим отметку $300$ мм рт. ст. Далее двигаемся вправо по горизонтали до момента встречи с линией графика. Из найденной точки пересечения проведём вертикальный отрезок вниз к оси абсцисс, где указана высота над уровнем моря. Искомая точка соответствует значению $7$ км.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся данной в условии формулой. Нам известны значения площади $S = 144$ и полупериметра $p = 9$. Подставив эти числовые данные в выражение, получим: $$r = \frac{S}{p} = \frac{144}{9} = 16.$$

Ответ: 16

Источник: ФИПИ

Решение:
Сначала определим количество участников, которые распределены в запасную аудиторию. Для этого из общего числа школьников вычтем тех, кто пишет работу в первых двух аудиториях: $400 - 130 - 130 = 140$ человек.
Чтобы найти вероятность того, что произвольно выбранный участник окажется в запасной аудитории, нужно разделить число мест в этой аудитории на общее количество участников: $$P = \frac{140}{400} = \frac{14}{40} = \frac{7}{20} = 0{,}35.$$

Ответ: 0,35

Источник: ФИПИ

Решение:
№3 - $42 б > 40 б , 55 б > 40 б ,$ $62 б > 50 б , 52 б > 50 б ;$
№5 - $42 б > 27 б , 55 б > 51 б ,$ $62 б > 36 б , 52 б > 36 б .$

Ответ: 35 / 53

Источник: ФИПИ

Решение:
А) $( a ; b )$ - значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала, А - 2.
Б) $( b ; c )$ - значение функции отрицательно в каждой точке интервала, Б - 3.
В) $( с ; d )$ - значение производной функции положительно в каждой точке интервала, В - 1.
Г) $( d ; e )$ - значение функции положительно в каждой точке интервала, Г - 4.

Ответ: 2314

Источник: ФИПИ

Разбор задания:

Проанализируем каждое из предложенных утверждений на основе имеющихся данных:

1) Данное утверждение является ошибочным;
2) Это утверждение полностью соответствует условию и является верным;
3) Данное высказывание справедливо и логически обосновано;
4) Это утверждение противоречит условию, поэтому оно неверно.

Таким образом, правильными являются варианты под номерами 2 и 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Рассматривая карту, мы видим, что территория Большого острова распределена по четырём неполным ячейкам сетки. Если мысленно объединить все фрагменты суши в одну фигуру, то суммарная площадь острова составит примерно одну целую клетку. Поскольку по условию размер одной клетки соответствует 1 га, искомая площадь равна 1 га.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ

Ход решения:

1. Сначала вычислим общую площадь всего земельного участка, перемножив его длину и ширину: $$S_{участка} = 35 \cdot 20 = 700 \text{ м}^2.$$

2. Далее определим площадь, которую занимает вольер: $$S_{вольера} = 10 \cdot 10 = 100 \text{ м}^2.$$

3. Чтобы узнать площадь свободной территории, вычтем из общей площади участка площадь вольера: $$S_{свободно} = 700 - 100 = 600 \text{ м}^2.$$

Ответ: 600

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Заметим, что площадь поверхности данной фигуры совпадает с площадью поверхности целого прямоугольного параллелепипеда, имеющего измерения $3$, $5$ и $5$. Это объясняется тем, что площади «внутренних» граней выреза в точности компенсируют площади недостающих частей внешних граней при их параллельном переносе.

Для вычисления полной площади воспользуемся формулой суммы площадей всех граней:
$$S = 2 \cdot (5 \cdot 5 + 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5) = 2 \cdot (25 + 15 + 15) = 2 \cdot 55 = 110$$

Ответ: 110

Источник: ФИПИ

Решение:

1) $BC = BA ;$ $CD = DA ;$ $BD - общая$$\Rightarrow \triangle BCD = \triangle BAD .$
2) $\angle A = \angle C = \frac{360^{\circ} - ( 28^{\circ} + 97^{\circ} )}{2} = 117{,}5^{\circ} .$

Ответ: 117,5

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Боковая поверхность данной пирамиды образована шестью одинаковыми равнобедренными треугольниками. У каждого такого треугольника боковые стороны равны $a = 101$, а длина основания составляет $b = 40$:

Для нахождения площади одной грани воспользуемся формулой Герона. Сначала определим полупериметр треугольника $p$:
$$p = \frac{101 + 101 + 40}{2} = \frac{242}{2} = 121$$
Теперь подставим значения в формулу площади $S = \sqrt{p(p-a)(p-a)(p-b)}$:
$S = \sqrt{121 \cdot (121 - 101) \cdot (121 - 101) \cdot (121 - 40)} = \sqrt{121 \cdot 20^2 \cdot 81}$
Извлекая корень из каждого множителя, получаем:
$S = 11 \cdot 20 \cdot 9 = 1980$.
Так как боковых граней всего шесть, общая площадь боковой поверхности пирамиды будет равна:
$S_{бок} = 6 \cdot 1980 = 11880.$

Ответ: 11880

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{22}{15} + \frac{4}{5} : \frac{3}{2} = \frac{22}{15} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} =$$\frac{22}{15} + \frac{8}{15} = \frac{22 + 8}{15} = \frac{30}{15} = 2 .$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ

Решение:
Примем стоимость брюк за основу, то есть за $100\%$. Исходя из условий задачи, пиджак обходится на $20\%$ дороже, значит, его цена равна $100\% + 20\% = 120\%$ от цены брюк. Жилет, напротив, дешевле на $20\%$, что составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от стоимости брюк.
Вычислим стоимость каждого элемента одежды по отдельности, зная, что брюки стоят $4600$ рублей:

1) Найдем цену пиджака ($M$):
$4600$ руб. — $100\%$
$M$ руб. — $120\%$
$M = \frac{4600 \cdot 120}{100} = 5520$ руб.

2) Найдем цену жилета ($N$):
$4600$ руб. — $100\%$
$N$ руб. — $80\%$
$N = \frac{4600 \cdot 80}{100} = 3680$ руб.

Чтобы узнать общую стоимость костюма-тройки, сложим цены всех трех предметов:
$4600 + 5520 + 3680 = 13800$ руб.

Ответ: 13800

Источник: ФИПИ

Решение:
$\left(\sqrt{14} - 3 \sqrt{2}\right) \cdot \left(\sqrt{14} + 3 \sqrt{2}\right) =$$\sqrt{14} \cdot \sqrt{14} - 3 \sqrt{2} \cdot 3 \sqrt{2} =$$14 - 9 \cdot 2 = 14 - 18 = - 4 .$

Ответ: -4

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Воспользуемся основным свойством пропорции и выполним умножение «крест-накрест»: $1 \cdot \sqrt{x} = 3 \cdot 5$. Отсюда получаем простое уравнение: $\sqrt{x} = 15$. Чтобы избавиться от знака корня и найти значение переменной, возведём обе части полученного равенства во вторую степень: $$(\sqrt{x})^2 = 15^2$$ В результате вычислений находим: $x = 225$.

Ответ: 225

Источник: ФИПИ

Решение:
А) $2^{x} < 2$
$x < 1$
$\left(- \infty ; 1\right) \rightarrow 3 ;$
Б) $2^{x} > 4$
$2^{x} > 2^{2}$
$x > 2$
$\left(2 ; + \infty\right) \rightarrow 1 ;$
В) $2^{x} > \log _{2} \left(\frac{1}{2}\right)$
$2^{x} > \log _{2} 2^{- 1}$
$2^{x} > - 1 \log _{2} 2$
$2^{x} > - 1$$\rightarrow x$ - любое.
$\left(- \infty ; + \infty\right) \rightarrow 2 ;$
Г) $2^{x} > \log _{2} 2$
$2^{x} > 1$
$2^{x} > 2^{0}$
$x > 0$
$\left(0 ; + \infty\right) \rightarrow 4 .$

Ответ: 3124

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Согласно признаку делимости, число кратно 5 в том случае, если его последняя цифра — это 0 или 5.
По условию нам требуется найти самое большое трёхзначное число, в записи которого отсутствует цифра 9.
Следовательно, для старших разрядов (сотен и десятков) максимально возможной цифрой будет 8.
Рассмотрим два варианта, подходящих под условие делимости:
1) Если на конце стоит 5, то наибольшее число будет 885.
2) Если на конце стоит 0, то наибольшее число будет 880.
Так как $885 > 880$, искомым значением является 885.
Условие отсутствия девяток в записи соблюдено.

Ответ: 885

Источник: ФИПИ

Решение:
Для нахождения концентрации (массовой доли вещества) в смеси воспользуемся формулой: $\omega = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}} \cdot 100\%.$
Предположим, что мы смешиваем два раствора одинаковой массы $m$. Тогда общая масса итоговой смеси составит $2m$. Вычислим суммарное содержание чистого вещества в полученном составе: в первом растворе его $0{,}25m$, а во втором — $0{,}4m$.
Рассчитаем искомую концентрацию: $$\omega = \frac{0{,}25m + 0{,}4m}{2m} \cdot 100\% = \frac{0{,}65m}{2m} \cdot 100\% = 32{,}5\%.$$

Ответ: 32,5

Источник: ФИПИ

Решение:
$\left\{\begin{matrix} x + y - z = 25 ; \\ x - y + z = 5 . \end{matrix}\right.$
$2 x = 30 \\ x = 30 : 2 = 15 ( см ) .$

Ответ: 15 

Источник: ФИПИ