Задание №13 — Пирамиды

Разбор задачи:
Боковая поверхность данной пирамиды образована шестью одинаковыми равнобедренными треугольниками. У каждого такого треугольника боковые стороны равны $a = 101$, а длина основания составляет $b = 40$:

Для нахождения площади одной грани воспользуемся формулой Герона. Сначала определим полупериметр треугольника $p$:
$$p = \frac{101 + 101 + 40}{2} = \frac{242}{2} = 121$$
Теперь подставим значения в формулу площади $S = \sqrt{p(p-a)(p-a)(p-b)}$:
$S = \sqrt{121 \cdot (121 - 101) \cdot (121 - 101) \cdot (121 - 40)} = \sqrt{121 \cdot 20^2 \cdot 81}$
Извлекая корень из каждого множителя, получаем:
$S = 11 \cdot 20 \cdot 9 = 1980$.
Так как боковых граней всего шесть, общая площадь боковой поверхности пирамиды будет равна:
$S_{бок} = 6 \cdot 1980 = 11880.$

Ответ: 11880

Источник: ФИПИ