Задание №13 — Пирамиды

Ход решения:
Для вычисления объёма данной пирамиды воспользуемся стандартной формулой: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$.
Поскольку в основании лежит правильный треугольник со стороной $a = 5$, его площадь вычисляется как $S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$.
Подставим все известные значения (сторону основания и высоту $h = 4\sqrt{3}$) в общую формулу: $$V = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^{2} \right) \cdot 4 \sqrt{3}$$ Произведём вычисления: $$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{25\sqrt{3}}{4} \cdot 4\sqrt{3} = \frac{25 \cdot 3}{3} = 25.$$

Ответ: 25

Источник: ФИПИ