Задание №13 — Пирамиды

Решение:
Обозначим сторону куба через $a$. Сначала вычислим площадь основания данной пирамиды, которое представляет собой прямоугольный треугольник:
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot BK \cdot BP = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} = 18.$
Используя формулу для нахождения объёма пирамиды через площадь её основания и высоту (которая в данном случае совпадает с ребром куба $a = 12$), получим:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot a = \frac{1}{3} \cdot 18 \cdot 12 = 72.$

Ответ: 72

Источник: ФИПИ