Задание 13

Стереометрия (объёмы многогранников и тел вращения) · 66 заданий

Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 12. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 6. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Через точну, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию, Найдите объём этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Среднее
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:З, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 5. Найдите объем призмы, если ее высота равна 8.
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 7. Найдите объем призмы, если ее высота равна 6.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого ·цилиндра равны соответственно 3 и 8, а второго - 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 14, а второго - 7 и З. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 4, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 6, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники

Задание №13 — Пирамиды

Длина ребра куба $Формула$ равна 12. На рёбрах $Формула$ и $Формула$ отмечены точки $Формула$ и $Формула$ - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды $Формула$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Обозначим сторону куба через $a$ . Сначала вычислим площадь основания данной пирамиды, которое представляет собой прямоугольный треугольник:
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot BK \cdot BP = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} = 18.$
Используя формулу для нахождения объёма пирамиды через площадь её основания и высоту (которая в данном случае совпадает с ребром куба $a = 12$ ), получим:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot a = \frac{1}{3} \cdot 18 \cdot 12 = 72.$

Ответ: 72

Источник: ФИПИ