Задание 13

Стереометрия (объёмы многогранников и тел вращения) · 66 заданий

Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 12. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 6. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Через точну, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию, Найдите объём этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Среднее
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:З, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 5. Найдите объем призмы, если ее высота равна 8.
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 7. Найдите объем призмы, если ее высота равна 6.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого ·цилиндра равны соответственно 3 и 8, а второго - 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 14, а второго - 7 и З. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 4, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 6, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники

Задание №13 — Пирамиды

В основании пирамиды $Формула$ лежит правильный треугольник $Формула$ со стороной 6, а боковое ребро $Формула$ перпендикулярно основанию и равно $Формула$ Найдите объем пирамиды $Формула$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Для начала вычислим площадь основания пирамиды — правильного треугольника $ABC$ . Воспользуемся формулой площади равностороннего треугольника через его сторону $a = 6$ :
$S_{ABC} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{6^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3}.$
Теперь определим объём данной пирамиды $SABC$ . Согласно формуле, объём равен одной трети произведения площади основания на высоту пирамиды (высота $h = 2\sqrt{3}$ ):
$V_{SABC} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3}.$ Произведём вычисления:
$V_{SABC} = \frac{9}{3} \cdot (\sqrt{3})^2 \cdot 2 = 3 \cdot 3 \cdot 2 = 18.$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ