Решение:
Для начала вычислим площадь основания пирамиды — правильного треугольника $ABC$. Воспользуемся формулой площади равностороннего треугольника через его сторону $a = 6$:
$$S_{ABC} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{6^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3}.$$
Теперь определим объём данной пирамиды $SABC$. Согласно формуле, объём равен одной трети произведения площади основания на высоту пирамиды (высота $h = 2\sqrt{3}$):
$$V_{SABC} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3}.$$ Произведём вычисления:
$$V_{SABC} = \frac{9}{3} \cdot (\sqrt{3})^2 \cdot 2 = 3 \cdot 3 \cdot 2 = 18.$$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ